Question

我正试图找到一个很好的解释来快速理解Big O和Theta理论。我总觉得可以通过百万种不同的方式给出解释，我想我正在寻找最终有意义的解释。我知道这是一个n00b问题，但任何帮助都将不胜感激......

Answer 1

有一点令人困惑的是为什么你可能会想到的是O（2n），对列表中的每个项目执行两个操作的东西，以及你可能认为是O（n）的其他东西实际上都被认为是O（ n）的

这样做的原因是，当你开始使用庞大的数据集时，当你考虑O（n ^ 2）或O（n ^ 2）或O（n ^ 2）时，O（2n）和O（n）之间的差异并不是真正的巨大差异。 O（log N）。考虑一下您是否有3种不同的搜索算法来搜索数据集。数据集包含一百万个项目。每个算法将采取的操作数量：

O（2n）= 2,000,000

O（n）= 1,000,000

O（n ^ 2）= 1,000,000,000,000

O（2n）的速度仅为O（n）的2倍，但O（n ^ 2）的速度慢了一百万倍。这是一个令人难以置信的巨大差异！ 所以Big O符号实际上是处理算法“缩放”的方式，换句话说，当您考虑越来越大的数据集时，它的表现如何。

O（n ^ 2）算法对于非常小的数据集表现良好，但是对于较大的数据集，其性能会迅速降低。 O（2n）和O（n）将逐渐均匀地降级，这更接近用户在处理更多数据时的预期。

由于这个原因，人们不会谈论O（2n），他们只是谈论O（n），因为两者都代表线性时间（线性的，因为操作数量随着数据的增加而逐渐增加）。

一开始认为某人执行速度慢两倍的算法仍被视为O（n），但大O符号不是相对速度的衡量标准，这可能令人沮丧。 Big O表示法衡量算法如何根据其处理的数据量进行扩展。

Answer 2

就解释而言，StackOverflow人员似乎从我的 telephone book example 中获益。您可能还需要 Big O For Eight Year Olds 。

Answer 3

Big O是一种用于比较算法的分析工具。 Big O是函数的上限。将上限视为算法可以运行的最长时间。

Big O经常使用变量n来表示算法中不同数量的元素。例如，如果要对数组的每个元素执行操作，则n将表示数组的大小。您需要执行n次操作。

程序员使用这种表示法有一个共同的基础来说明算法的复杂程度和（如上所述）算法的扩展程度（意味着当n越来越大时它的表现如何）。

用于计算fibonnaci序列的第n个元素的算法对于Big O表示法的目的非常有见地。考虑用于求解fibonnaci序列的第n个元素的递归方法：

fib(n) {
   if (n == 0) 
     return 0;
   else if (n == 1)
     return 1;
   else 
     return fib(n-1) + fib(n-2);
 }

这是Fibonacci的一个简单实现，对于大于100的任何n，运行时间非常慢。我们将此算法分类为O（2 ^ n），它在图上将以指数速度增加。当它处理你的银行账户中的钱时指数很好，但是当它处理算法时很糟糕。

Fibonacci的不同实现可以显着加快算法速度。

fib(n) {
  fibArr[n + 1];
  fibArr[0] = 0;
  fibArr[1] = 1;


  for(int i = 2; i <= n; i++) {
     fibArr[i] = fibArr[i-1] + fibArr[i-2];
  }
 return fibArr[n];
}

Fibonnaci的第二个实现具有O（n）的大O运行时间。这就是所谓的线性时间。如果您在图形上相互绘制Fibonnaci的实现，您可以看到与线性实现相比，指数实现的运行时间存在巨大差异。

Size  -  Linear  -  Exponential
1        1          2
10       10         1024
100      100        1.2676506e+30
1000     1000       1.071509e+301

将上述每个数字视为需要执行的操作量。如果每个操作需要1毫秒（只是估计），您可以开始猜测算法可能需要多长时间。

Big O分析还有很多其他内容。考虑Big O的这些不同类型的分类。

Constant time - O(1)
Logarithmic - O(logn)
Linear - O(n)
Quadratic - O(n^2)
Exponential - O(2 ^n)
Factorial - O(n!)

选择算法时，了解执行算法所需的近似运行时间和空间非常重要。

帮助理解大O.

3 个答案: