计算颂歌的两个数值解的积分

Question

我想计算一个积分，它由两个函数决定：I（T）=∫ ₀ ^T i（f（t），g（t ））dt其中 f 和 g 解决了常微分方程，而 i 是已知的。

显而易见的方法是导出 I 的微分方程，并将其与 f 和 g 一起求解（可以这样做，但在我的情况下数字上是昂贵的）。然而，在我的情况下， f 解决了一个初始条件为 f（0）和 g 的方程式和具有最终条件的方程式克（T）

我现在最好的猜测是使用标准ODE求解器在网格上求解 f 和 g 然后使用标准方法进行数值积分 t -coordinates或某种正交规则（基本上由Numerical Recipes描述的任何东西）。

有没有人有更好的解决方案？也就是说，考虑特定类型的ode求解器及其准确性的方法。

Answer 1

许多高级ODE求解器都具有称为“密集输出”的功能。 ODE求解器不仅为您提供网格上 f 和 g 的值（事先指定），还允许您使用其结果随时查找值。将此与自适应求积法则相结合，可以为您提供所需精度的答案。