Question

根据the Typeclassopedia（以及其他来源），Applicative在类型类层次结构中逻辑上属于Monad和Pointed（以及Functor）之间，所以如果今天写出Haskell前奏，我们理想情况下会有类似的东西：

class Functor f where
    fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

class Functor f => Pointed f where
    pure :: a -> f a

class Pointed f => Applicative f where
    (<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b

class Applicative m => Monad m where
    -- either the traditional bind operation
    (>>=) :: (m a) -> (a -> m b) -> m b
    -- or the join operation, which together with fmap is enough
    join :: m (m a) -> m a
    -- or both with mutual default definitions
    f >>= x = join ((fmap f) x)
    join x = x >>= id
    -- with return replaced by the inherited pure
    -- ignoring fail for the purposes of discussion

（我从explanation at Wikipedia重新输入了这些默认定义，错误是我自己的，但如果有错误，至少原则上是可能的。）

由于目前已定义了库，我们有：

liftA :: (Applicative f) => (a -> b) -> f a -> f b
liftM ::       (Monad m) => (a -> b) -> m a -> m b

和

(<*>) :: (Applicative f) => f (a -> b) -> f a -> f b
ap    ::       (Monad m) => m (a -> b) -> m a -> m b

注意每对中这些类型之间的相似性。

我的问题是：liftM（与liftA不同）和ap（与<*>不同），只是{{1}的历史现实的结果1}}的设计并未考虑Monad和Pointed？或者他们是否采用其他行为方式（可能是某些合法的Applicative定义）与仅需要Monad上下文的版本不同？

如果它们不同，您是否可以提供一组简单的定义（遵守Applicative，Monad，Applicative和Pointed定义所需的法律。 Typeclassopedia和其他地方，但不是类型系统强制执行的）Functor和liftA表现不同？

或者，如果它们不相同，你能否使用与前提相同的法则来证明它们的等同性？

Answer 1

liftA，liftM，fmap和. 应该都是相同的功能，他们必须如果他们满足仿函数法则：

fmap id = id

但是，Haskell不会对此进行检查。

现在申请。对于某些仿函数，ap和<*>可能是不同的，因为可能存在多个满足类型和规律的实现。例如，List有多个可能的Applicative实例。您可以按如下方式声明申请表：

instance Applicative [] where
  (f:fs) <*> (x:xs) = f x : fs <*> xs
  _      <*> _      = []
  pure              = repeat

ap函数仍将定义为liftM2 id，这是Applicative个实例，每Monad个免费提供。但是这里有一个具有多个Applicative实例的类型构造函数的示例，这两个实例都满足法则。但是如果你的monad和你的应用函子不同意，那么为它们设置不同的类型被认为是好的形式。例如，上面的Applicative实例与[]的monad不一致，因此您应该说newtype ZipList a = ZipList [a]然后为ZipList而不是{{[]创建新实例1}}。

Answer 2

他们可以不同，但他们不应该。

它们可以有所不同，因为它们可以有不同的实现：一个在instance Applicative中定义，而另一个在instance Monad中定义。但如果它们确实不同，那么我会说编写这些实例的程序员编写了误导性的代码。

你说得对：功能因历史原因而存在。人们对事情的发展方式有着强烈的想法。

LiftM可以与liftA不同吗？

2 个答案: