Question

在Haskell中，是否存在（liftM.liftM），（liftM.liftM.liftM）等的别名？

所以我不必如此冗长，例如：

(liftM . liftM) (+ 1) [Just 1,  Just 2]  = [Just 2, Just 3]
(liftM2 . liftM2) (+) [Just 1] [Just 2]  = [Just 3]

Answer 1

在基础上没有这样的东西，但是在Stack Overflow上为我提出最有趣的问题已经做了一段时间。

Functors和Applicative仿函数在组合下是封闭的（对于monad来说肯定不是这种情况，因此需要monad变换器），这就是liftA2.liftA2在这里工作的原因，而liftM2是通常只是liftA2，尤其是现在，Applicative正在成为Monad的超类。

题外话：

您可以使用Data.Functor.Compose package中的合成新类型来组成一个Applicative，但您也可以通过其他方式从旧的组合中创建新的应用程序 - 我强烈建议Gershom Bazerman's post "Abstracting with Applicatives" in the Comonad Reader用于想要了解如何美丽的组合应用结构与monad变换器堆栈相比 - 我现在总是在寻找使用的东西，而不是monadic，我可以获得我需要的功能。通常我可以使用Applicative将所有输入内容组合成我想要输出的值，然后将其直接传送到i 我正在使用>>=。

您的职能和经营者

当然，没有什么能阻止你定义自己的功能：

liftliftA2 :: (Applicative f, Applicative g) =>
              (a -> b -> c) -> f (g a) -> f (g b) -> f (g c)
liftliftA2 = liftA2.liftA2

但它并不比liftA2.liftA2短。

我喜欢你的想法来制作嵌套的Applicative运算符，但是会转而增加尖括号，而不是重复内部运算符，因为<**>与Control.Applicative中的(<**>) = flip (<*>)冲突，并且这更符合逻辑。

import Control.Applicative

(<<$>>) :: (Functor f, Functor g) => 
           (a -> b) -> f (g a) -> f (g b)
(<<$>>) = fmap.fmap

(<<*>>) :: (Functor m, Applicative m, Applicative n) =>
            m (n (a -> b)) -> m (n a) -> m (n b)
mnf <<*>> mna = (<*>) <$> mnf <*> mna

给

ghci> (+) <<$>> [Just 5] <<*>> [Just 7,Just 10]
[Just 12,Just 15]

当然你可以坚持下去：

(<<<$>>>) :: (Functor f, Functor g, Functor h) => 
             (a -> b) -> f (g (h a)) -> f (g (h b))
(<<<$>>>) = fmap.fmap.fmap

(<<<*>>>) :: (Functor l,Functor m, Applicative l, Applicative m, Applicative n) =>
             l (m (n (a -> b))) -> l (m (n a)) -> l (m (n b))
lmnf <<<*>>> lmna = (<*>) <<$>> lmnf <<*>> lmna

这让你可以做一些显然不太可能的事情

ghci> subtract <<<$>>> Right [Just 5,Nothing,Just 10] <<<*>>> Right [Just 100,Just 20]
Right [Just 95,Just 15,Nothing,Nothing,Just 90,Just 10]

然而再次，正如Gershom Bazerman的文章所示，你可能想要嵌套Applicatives，就像你想要嵌套Monads一样深。

在Haskell中，是否有（liftM.liftM），（liftM.liftM.liftM）等的别名？

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