图：仅访问那些最大化效用函数的节点

Question

起初我遇到了来自不同域的问题，但现在它被简化并转换为图形。

图表是

• 双向
• 完全连接
• 每个顶点都有正成本
• 每个边缘都有负成本
• 开始和结束顶点是相同的

我只需遍历那些最大化总效用成本的节点。

听起来像任何众所周知的图形问题吗？

示例：

V = {A, B, C}

vertex points = {0, 6, 5}

edge cost = {[A,B]=-8, [A,C]=-2, [B,C]=-10}

所以解决方案：只访问顶点C并返回。它总共会得到1分。

如果访问了顶点，则它指向0。

Answer 1

这被称为收集旅行商问题。

Answer 2

我认为这对于一般图表来说应该是NP难的，因为它可以被重新描述为最长的路径问题。为了了解如何，我们改变了边和顶点的成本。

让c(e)为边e的费用，让e = {u,v}和c(u), c(v)分别为顶点u和v的费用。将每个边的新成本设置为c_new(e) = c(e) + 1/2*(c(u)+c(v))。这背后的直觉是，在从顶点到自身的循环中，您使用的两条边与您传递的每个顶点一起入射，因此您只能计算每条边的顶点成本的一半;我认为它是在到达时支付一半的费用，而在离开顶点时则是另一半。

更改边的成本后，可以忽略顶点成本，因为现在将考虑边的成本。现在你的问题就是找到一条最大化其边权重之和的简单路径，这就是称为最长路径问题的NP难问题。