最大化遍历节点数的算法

Question

我试图优化图遍历问题，但无法找出解决它的最佳方法。它似乎既不像A *搜索问题（因为我们想要最大化路径而不是最小化它），也不是旅行推销员问题（因为我们不必访问所有城市）。它的简化版本是这样的：

我们有一组节点和连接/边缘。连接是任意的，节点可以有一个或多个。 Connections还具有与之关联的接口/类型，并且接口不能支持多个连接。例如，如果节点A可以通过接口B连接到节点C或alpha，我们决定将其连接到节点B，该接口节点A上的节点无法再支持其他连接，因此C无法再连接到A。但是，我们可以将节点C连接到节点D，如果它恰好具有相同的alpha接口。

我还应该提到这些界面的工作方式类似于锁定和密钥，因此A可以连接到B或C，但是B和{{1无法连接到彼此（界面就像一面镜子）。此外，C无法再通过A界面连接任何内容，因为alpha使用了B，如果恰好有另一个界面（bravo）还有其他东西可以连接到bravo，然后我们可以将多个节点连接到A。目标是获得最大的连接节点组（丢弃所有较小的组）。

我考虑过一些启发式方法：

• 更喜欢具有更多接口的节点（我已经丢弃了没有对的接口）
• 更喜欢更受欢迎的界面

以上两条规则可用于优先考虑哪个节点尝试连接到下一个（现在我将它们天真地分组为一个等级 - 可连接节点的总数），但我的直觉告诉我我可以做得更好。此外，我不认为这有利于最佳解决方案。

我试图找出是否可以以某种方式反转启发式以创建A* Search的变体，以便A *＆＃39;乐观的启发式成本＆＃39;规则仍然适用（即启发式成本=丢弃的节点数，但这会打破实际的成本计算 - 因为我们将从除了一个节点之外的所有节点开始）。

我的另一个想法是计算从起始节点到每个节点的距离（中间节点的数量），并使用其平均值作为启发式，目标是连接所有节点。但是，我不保证所有节点都会连接。

修改 这是一个例子

• 虚线表示允许（但未激活/已移动）连接
• 接口不允许连接到名称相同的接口，但可以连接到自身的'版本
• 界面只能使用一次（如果我们通过A将B连接到α，我们就无法再将A连接到C，因为{{ 1}}不再有接口A可用）
• 节点数是任意的（但在算法执行期间是恒定的），应该假设非常大
• 每个节点的接口数量至少为1，如果问题更容易，我们可以假设一个上限 - 即3
• 可能的连接数量只是接口兼容性的一个功能，接口定义了节点可以连接的内容，是否/如何使用该接口由您决定
• 激活连接的方向/顺序并不重要
• 目标是生成最大的连接节点集（我们不关心使用的连接数或接口数）。