如何确定高斯滤波器的窗口大小

Question

高斯平滑是一种常见的图像处理功能，对于高斯滤波的介绍，请参考here。我们可以看到，一个参数：标准推导将决定高斯函数的形状。然而，当我们用高斯滤波执行卷积时，另一个参数：高斯滤波器的窗口大小也应该同时确定。例如，当我们使用MATLAB提供的fspecial函数时，不仅必须提供标准派生而且还必须提供窗口大小。直观地，高斯标准推导越大，高斯核窗口应该越大。但是，没有关于如何设置正确窗口大小的一般规则。有任何想法吗？谢谢！

Answer 1

掩码的size驱动过滤器数量。对应于较大卷积掩模的较大size通常会导致更大程度的滤波。作为降低噪声量的一种权衡，更大的滤波器也会影响图像的细节质量。

这是里程碑。现在进入Gaussian filter，standard deviation是主要参数。如果您使用2D过滤器，在面具边缘，您可能希望权重接近0 。

就此而言，正如我已经说过的那样，您可以选择尺寸通常为 三次 standard deviation的面具。这样，几乎整个高斯钟被考虑在内，在掩模的边缘，你的权重将渐近趋于零。

我希望这会有所帮助。

Answer 2

Here是一个很好的参考。

1. 离散后，距离大于3 sigma的像素的权重可以忽略不计。请参阅this

2. 正如已经指出的那样，6sigma，暗示3sigma双向

3. 由于上面的第1点和第2点，用于过滤的卷积矩阵的大小会无意中被6sigma乘以6sigma。

Here如何获得离散高斯。

最后，标准差的大小（以及因此使用的内核）取决于您怀疑在图像中有多少噪音。显然，较大的卷积核意味着更远的像素会对中心像素的新值产生影响，而不是较小的内核。

Answer 3

给定 sigma 和过滤器中的最小权重 epsilon，您可以求解过滤器 x 的必要半径：

例如，如果 sigma = 1，那么当 x <= 2.715 时，高斯大于 epsilon = 0.01，因此滤波器半径 = 3（宽度 = 2*3 + 1 = 7）就足够了。

• sigma = 0.5，x <= 1.48，使用半径 2
• sigma = 1，x <= 2.715，使用半径 3
• sigma = 1.5，x <= 3.84，使用半径 4
• sigma = 2，x <= 4.89，使用半径 5
• sigma = 2.5，x <= 5.88，使用半径 6

如果您减少/增加 epsilon，那么您将需要更大/更小的半径。