Question

在R中，我需要求解一个线性方程组（Ax = b），其中b = 0。通过使用solve()它只返回一个零向量的答案，但我想要系统的非零解决方案。有什么办法吗？

Answer 1

我认为您正在寻找矩阵A的零空间。试试：

library(MASS)
Null(t(A))

R > (A <- matrix(c(1,2,3,2,4,7), ncol = 3, byrow = T))
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    2    3
[2,]    2    4    7
R > Null(t(A))
              [,1]
[1,] -8.944272e-01
[2,]  4.472136e-01
[3,]  7.771561e-16
R > (A <- matrix(c(1,2,3,2,4,6), ncol = 3, byrow = T))
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    2    3
[2,]    2    4    6
R > Null(t(A))
           [,1]       [,2]
[1,] -0.5345225 -0.8017837
[2,]  0.7745419 -0.3381871
[3,] -0.3381871  0.4927193

小心点。有一些舍入错误。

另外，将r表示为矩阵A的等级，将q表示为A的列数。如果r = q，则零向量是唯一的答案。如果r>问，那就没有解决方案了。如果r < q，我们可以使用上面的Null函数来获取A的零空间，但请记住它们不是唯一的，无论是大小还是方向。

参考：http://stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/MASS/html/Null.html

如何求解R中b = 0的线性方程组

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