我有一组长度为4的5000个字符串，其中字符串中的每个字符可以是A，B，C或D.
0阶马尔可夫链（无依赖性），制作A，B，C，D列的4 * 1数组。
1阶马尔可夫链（pos j取决于先前的pos i），得到行Ai，Bi，Ci，Di的4×4矩阵;以及Aj，Bj，Cj，Dj的列。
2阶马尔可夫链（pos k取决于pos j和pos i），得到尺寸为Ai，Bi，Ci，Di的4 * 4 * 4矩阵; Aj，Bj，Cj，Dj;和Ak，Bk，Ck，Dk [或者这是一个16 * 4矩阵的维数Aij，Bij，Cij，Dij; Ak，Bk，Ck，Dk]。
三阶马尔可夫链（pos l取决于pos k，pos j和pos i），得到尺寸为Ai，Bi，Ci，Di的4 * 4 * 4 * 4矩阵; Aj，Bj，Cj，Dj; Ak，Bk，Ck，Dk; Al，Bl，Cl，Dl [或者这使得尺寸为Aijk，Bijk，Cijk，Dijk的64 * 4矩阵; Al，Bl，Cl，Dl]。
4个订单的参数数量是多少？我有一些想法，但想看看别人的想法。谢谢你的任何建议!!
答案 0 :(得分：0)
正如评论中所指出的，答案几乎包含在问题中。对于n> 1，完全指定具有n个可能状态的第k阶马尔可夫模型的独立参数的数量的通式为n ^ k *（n-1）。
该通式的推导与详细描述相同 How does Morkov Chain works and what is memorylessness? 因为n = 3且k = 2。
具体地，如果我们考虑k个先前步骤（包括当前步骤）来预测下一步骤，则转移矩阵应该允许所有可能的排列，因此其维度是n ^ k乘以n ^ k。但是，因为对于每个状态，只有n个结果是可能的，所以该矩阵的每一行只有n个非零项。因此，我们有这个转移矩阵的n * n ^ k个非零项，并且每列应该总和为1.因此，为了获得独立参数数量的答案，我们需要从非数量中减去n ^ k -zero条目。
此答案不包括初始条件，如果您正在寻找稳态解决方案，则不需要这些条件。如果您对瞬态解决方案感兴趣，则需要指定其他（n-1）* k个参数。