Question

我有一个像字符串

的字符串

     s="(=> P (OR (AND A (NOT B)) (AND B (NOT A))))";

并将其转换为输出此字符串的CNF，如

（或（不是P）（或A B））（或（不是P）（或（不是B）（不是A）））

我是否需要使用struct TreeNode来保存值？

     struct TreeNode {
            string val;         // The data in this node.
            TreeNode *left;   // Pointer to the left subtree.
            TreeNode *right;  // Pointer to the right subtree.
            //TreeNode *farther;//should I use farther or not in convert to CNF?
      };

如何将其制作成CNF，这是合法的正常形式？请给出一些算法细节。从我的角度来看，也许使用递归函数更好地解决了这个问题，但我仍然想不出如何使用递归。或者你有其他建议来解决这个问题？

Answer 1

假设您将函数命名为CNF，取一棵树并在CNF中返回树。

首先，将等效p<=>q替换为AND(p=>q,q=>p)，然后将含义p=>q替换为OR(q,NOT(p))。
转换为否定正常形式：将所有NOT操作移到树下，以便NOT操作仅绑定到原子（A，B）
然后，CNF(AND(x,y))的结果很简单：AND(CNF(x),CNF(y))，因为CNF就像树中的AND一样高。
CNF(OR(AND(x,y),z))的结果有点复杂。在这里，我们将使用析取的分布规则，而OR(AND(x,y),z)相当于AND(OR(x,z),OR(y,z))。实际上，CNF(OR(AND(x,y),z))将为AND(OR(CNF(x),CNF(z)),OR(CNF(y),CNF(z))。

你已经完成了。

Answer 2

简单的递归下降解析器解决方案：

TreeNode* ParseExpression(const char*& p)：如果p指向的字符串不以'（'然后返回ParseAtom（p）开头，则移动p经过'（'，调用ParseOperation（p），然后移动p经过'）'并返回ParseOperation返回的值。

TreeNode* ParseAtom(const char*& p)：跳过p经过原子（连续的非空间系列）。返回一个TreeNode，其中atom为值，左右为NULL。

TreeNode* ParseOperation(const char*& p)：p指向的字符串应以运算符开头。将p移动到运算符之后，然后确定运算符占用的操作数。如果一个，调用ParseExpression（p）一次;如果两个，则调用ParseExpression（p）两次。然后返回一个TreeNode，其中运算符为值，并且一个或两个ParseExpression调用的结果为left和right（对于只有一个操作数的运算符，right应为NULL）。

设置指向原始字符串的指针;在该指针上调用ParseExpression;返回值是您的树，指针将指向字符串中的第一个表达式。

这解决了您的一个问题：如何将字符串转换为树。 Adrian Panasiuk解决了另一个问题，即如何将树转换为普通形式。由于你将要进行额外的树转换，你的节点中的“值”应该被称为“op”或类似的东西，代表“operator”（这是C ++中的保留字），它应该是一个枚举，而不是一个字符串。

如何将命题逻辑树转换为连接正规形式（CNF）树

2 个答案: