利用惠誉系统进行逻辑演绎

Question

我正在研究一些逻辑，我发现了一个我无法解决的困难，

如何从前提p =＆gt; q证明，¬q=＆gt;¬p？

谢谢

Answer 1

使用惠誉系统：

1. P =＆GT; Q ............前提
2. 。| ¬q............假设
3. 。|。| p ............假设
4. 。|。| q ............含义消除：1,3
5. 。|。| ¬q............重申：2
6. 。| p =＆gt;¬q............含义简介：5
7. 。| ¬p............否定简介：1,6
8. ¬q=＆gt;¬p............含义简介：7

不是那么整洁的布局，但每个'缩进'代表在假设的帮助下完成的子证明。

Answer 2

通过删除冗余步骤进行微调：

使用惠誉系统：

1. P =＆GT; Q ............前提
2. | ¬q............假设
3. |。| p ............假设
4. |。| ¬q............重申：2
5. | p =＆gt;¬q............含义简介：4
6. | ¬p............否定介绍：1,5
7. ¬q=＆gt;¬p............含义简介：6

Answer 3

这是使用Fitch风格的证明检查器的证明。有关规则的说明在 forallx 中。两种参考都可以在线获得，并在下面列出：

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参考

Kevin Klement的JavaScript / PHP Fitch风格自然演绎证明编辑器和检查器http://proofs.openlogicproject.org/

P。 D.Magnus，Tim Button和J.Robert Loftis的补充内容由Aaron Thomas-Bolduc，Richard Zach，forallx Calgary Remix混音和修订，2018年冬季。http://forallx.openlogicproject.org/