致力于逻辑 - 惠誉系统

Question

挣扎于逻辑和fitch系统，

我正在尝试，给定（p⇒¬q）和（¬q∧p⇒r）和p，使用Fitch系统来证明r。

关于我应该如何进行的任何想法？

Answer 1

1. （p⇒¬q）
2. （¬q∧p⇒r）
3. P
4. ¬q（1 3蕴涵消除）
5. ¬q^ p（2 4 And Introduction）
6. r（2 5蕴涵消除） ---＆GT; END

Answer 2

您也可以尝试其他可用作计算机实施的证明检查器的正式证明系统。使用Isabelle的结构化校对语言，您可以这样写出您的证明：

theory Scratch
imports Main
begin

notepad
begin
  assume 1: "p ⟶ ¬ q"
    and 2: "¬ q ∧ p ⟶ r"
    and 3: p
  have "¬ q" using 1 and 3 ..
  then have "¬ q ∧ p" using 3 ..
  with 2 have r ..
end

end

Answer 3

以下证明使用Klement的Fitch风格自然演绎证明检查器。有关规则的说明，请参见 forallx 。

前三行是前提。第4行来自条件消除（→E），第5行来自联合引入（fromI），最后一行来自条件消除。

---

参考

Kevin Klement的JavaScript / PHP Fitch风格自然演绎证明编辑器和检查器http://proofs.openlogicproject.org/

P。 D.Magnus，Tim Button和J.Robert Loftis的补充内容由Aaron Thomas-Bolduc，Richard Zach，forallx Calgary Remix混音和修订，2018年冬季。http://forallx.openlogicproject.org/