Question

给出等式：

K = Ap + Bq + Cr + Ds.

我尝试过的解决方案：

我们已经知道的术语： A，B，C，D，K

根据p，q，r找出术语s

p=0, q=0, r=1;
compute() => s = (K - Ap - Bq - Cr)/D;

继续，直到 s变为＆lt; 0; 适用于所有项p = 0，q = 0，r = 1 ... n;

同样明智地继续直到 s变为＆lt; 0; 适用于p = 0，q = 1..n，r = 1 ... n;

的所有项

和

最后，继续直到 s变为＆lt; 0; 适用于p = 1..n，q = 1..n和r = 1..n;

的所有项

编码3个循环以更新p，q和r。

如果K变得更大，例如1000 ...，8145,45000等，则计算需要更多时间。;

请不要建议使用外部库...我正在寻找编码解决方案。

示例代码段

for (int i = 0; i < preSpecifiedIterations; i++)
{
 p = i;

 if (A * p > K)  //Exit condition ; if Ap > K
  break;

  for (int j = 0; j < preSpecifiedIterations; j++)
  {
   q = j;

   if (B * q > K) //Exit condition ; if Bq > K
    break;

   for (int k = 1; k < preSpecifiedIterations; k++)
   {
    r = k;
    // compute s given p, q, and r;
    s = (K - (A * p) - (B * q) - (C * r)) / D;

    if (s < 0) //Exit condition ; don't process if s < 0 i.e negative values
     break;
    else
     ...
   }
  }
}

此外，如果有人注意到： preSpecifiedIterations - ＆gt;是否有可能确定计算前需要多少次迭代？

有没有更好的算法来解决上述问题？

感谢大量阅读。

Answer 1

这对StackOverflow来说不是一个很好的问题;对于其中一个数学网站来说，它更好。但无论如何我会在这里回答。

你当然可以做比蛮力更好的事情。你应该能够在几微秒内计算答案。

当且仅当（A，B，C，D）的最大公约数均匀地划分K时，存在一个解。这是Bézout身份的扩展形式。

为了确定（1）gcd是什么以及（2）p，q，r，s的值是什么，你使用扩展欧几里德算法，你可以阅读这里：

http://en.wikipedia.org/wiki/Extended_Euclidean_algorithm

我的建议是首先编写一个程序来解决ax + by = c形式的简单线性丢番图方程。完成后，请阅读维基百科文章“超过两个数字的情况”部分，其中介绍了如何扩展算法以处理您的案例。

如何用最快的方式求解带有4或7个变量的多项式

1 个答案: