Question

我正在摆弄Kramers-Kronig的关系，为此我需要使用Principal Value。我有以下笔记本，我在其中使用分散disp，并从中找到使用Kramers-Kronig关系的吸收。

当我将得到的吸收与吸收的解析表达式进行比较时，我发现归一化后的宽度不一样 - 它们应该是正确的。我缺少一个设置/参数吗？

\[CapitalGamma] = 50 10^3;
disp[\[CapitalDelta]_] := 
  1/\[Pi] \[CapitalDelta]/(\[CapitalDelta]^2 + (\[CapitalGamma]/(4 \
\[Pi]))^2/4);
abs[\[CapitalDelta]_] := 
  1/\[Pi] (\[CapitalGamma]/(4 \[Pi]))/(\[CapitalDelta]^2 + (\
\[CapitalGamma]/(4 \[Pi]))^2);


absKK[\[CapitalDelta]_] := -NIntegrate[disp[x]/(
     x - \[CapitalDelta]), {x, -Infinity, \[CapitalDelta], Infinity}, 
     Method -> PrincipalValue, Exclusions -> Automatic, 
     MaxRecursion -> 100] // Quiet;


max = \[CapitalGamma];
step = 100;


absVals = {}; dispVals = {};
For[i = -step, i < step + 1, i++,
  \[Delta] = max*i/step;
  absVals = Append[absVals, {\[Delta], absKK[\[Delta]]}]];

Show[
 ListLinePlot[absVals, PlotRange -> Full, PlotStyle -> {Red, Dashed}],
 Plot[-6.5 abs[\[CapitalDelta]], {\[CapitalDelta], -\[CapitalGamma], \
\[CapitalGamma]}, PlotRange -> Full]]

Answer 1

我不确定你从哪里得到你的吸收分析表达，但它可能是错误的？如果您将\Delta替换为2 \Delta，则问题似乎已解决

1/\[Pi] (\[CapitalGamma]/(4 \[Pi]))/((2 \[CapitalDelta])^2 + (\[CapitalGamma]/(4 \[Pi]))^2);

Cauchy主要价值与Kramers-Kronig关系

1 个答案: