加权voronoi图的参考算法？

Question

有人能指出我如何构建（乘法和/或加法）加权voronoi图的参考实现，最好是基于Fortune的voronoi算法吗？

我的目标： 给定一组点（每个点都有一个权重）和一组边界边（通常是一个矩形），我想用python或processing.org-framework构建一个加权的voronoi图。这是一个example。

到目前为止我的工作： 到目前为止，我已经实现了Fortune的算法以及Michael Balzer's paper中提出的“centroidal voronoi tessellation”。算法3说明了如何调整权重，但是，当我实现这个时，我的几何不再适用。为了解决这个问题，必须更新扫描线算法以考虑权重，但到目前为止我无法做到这一点。 因此，我想看看其他人是如何解决这个问题的。

Answer 1

对于加权加权的Voronoi图：Remember that a power diagram in dimension n is only a(n unweighted) Voronoi diagram in dimension n+1。

为此，请回想一下，如果向坐标添加任何常量，则点集的Voronoi图是不变的，因此加权Voronoi图可以使用坐标写为非加权Voronoi图，例如2D提升到3D：
（x_i，y_i，sqrt（C - w_i））
其中w_i是种子的重量，C是任意大的常数（实际上，一个足够小，使得C-w_i为正）。
计算完图表后，只需丢弃最后一个组件。

因此，基本上，您只需要找到一个能够处理维度n + 1的Voronoi图表的库，与您的问题相比。 CGAL可以做到这一点。这也使得实施变得非常容易。

Answer 2

这种计算并不容易，但它在CGAL中可用。见the manual pages here.

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另见Effective Computational Geometry项目，该项目采用和 支持CGAL：

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Answer 3

在那里，几乎没有“现成的”开源代码，因为中心的距离是用乘法因子加权的。 据我所知，目前的CGAL包都没有涵盖这种情况。

Takashi Ohyama丰富多彩的网站提供了java实现 http://www.nirarebakun.com/voro/emwvoro.html 使用SIMPLE算法（欧几里德和曼哈顿距离）最多可达100个点。 还有一篇论文描述了这个简单的交集算法和O（n ^ 3）时间内的近似实现，作为TerraView的插件。 但是，我在TerraView / TerraLib存储库中找不到此插件的来源： http://www.geoinfo.info/geoinfo2011/papers/mauricio1.pdf

Aurenhammer和Edelsbrunner描述了一种最优的n ^ 2时间算法，但我并不知道可用的代码。

Answer 4

如果您愿意深入了解Octave，可以参考library中提供的代码。