微分方程Matlab

Question

我对matlab并不熟悉。我使用ode45求解形式为dS（t）/ dt = F（S（t））（给定的S（0））的第一微分方程。但是，我有一个要求解的第二个微分方程，即dX（t）/ dt = G（X（t），S（t））（给定的X（0））。 如何在S上使用结果来解决X上的等式？

我想要解S（和G）的值S（1）和G（1）。我的第一个想法很“天真”。我首先创建一个函数，它给出了[0,1]中的t的值S（t）：

function dS=equation1(t,S)
dS=F(S);
end

function S=solve1(S0,t)
if t==0
  S=S0;
else
[~,V]=ode45(@equation1,[0 t],S0);
S=V(end,:)
end

然后我创建了第二个函数来解决第二个等式：

function dX=equation2(t,X)
dX=G(X,solve1(t));
end

function G=solve2(X0,t)
[~,V]=ode45(@equation2,[0 t],X0);
end

最后，G（1）= solve2（X0,1）和S（1）= solve1（S0,1）。但我觉得有一个更好的方法来做到这一点！ 谢谢你的帮助！

Answer 1

这基本上是在扩展微分方程以包含更多参数，这可以相当简单地完成。所以如果S：

ds[1] = s[1] - s[2];
ds[2] = 3*s[1] + 0.5*s[2];

现在我们说X是二阶微分方程。扩展的X也将包含S（在此表示为x [3]和x [4]）：

dx[1] = a1*x[1] + b1*x[2] + c1*x[3] + d1*x[4]
dx[2] = a2*x[1] + b2*x[2] + c2*x[3] + d2*x[4]
dx[3] = x[3] - x[4];
dx[4] = 3*x[3] + 0.5*x[4];