求解R中的积分会产生误差“积分可能是不同的”

Question

我正在尝试解决R中的积分。但是，当我试图解决该积分时，我收到错误。

我想解决的等式如下：

$$ C_m = \frac{{abs{x}}e^{2x}}{\pi^{1/2}}\int_0^t t^{-3/2}e^{-x^2/t-t}dt $$

我使用的代码如下：

a <- seq(from=-10, by=0.5,length=100)

## Create a function to compute integration
Cfun <- function(XX, upper){
  integrand <- function(x)x^(-1.5)*exp((-XX^2/x)-x)
  integrated <- integrate(integrand, lower=0, upper=upper)$value
  (final <- abs(XX)*pi^(-0.5)*exp(2*XX)*integrated) }


b<- sapply(a, Cfun, upper=1)

我得到的错误如下：

Error in integrate(integrand, lower = 0, upper = upper) : 
  the integral is probably divergent

这是否意味着我无法解决积分？

任何可能解决此问题的方法都将受到高度赞赏。

感谢。

Answer 1

您可以在try语句中将调用包装到Cfun

# note using `lapply` so errors don't coerce the result to character
b <- lapply(a, function(x,...) try(Cfun(x, ...), silent = TRUE), upper = 1)

如果您想用NA值替换错误并打印警告集成引发错误

Cfun <- function(XX, upper){
  integrand <- function(x)x^(-1.5)*exp((-XX^2/x)-x)
  int <- try(integrate(integrand, lower=0, upper=upper), silent = TRUE)
  if(inherits(int ,'try-error')){
    warning(as.vector(int))
    integrated <- NA_real_
  } else {
    integrated <- int$value
  }
  (final <- abs(XX)*pi^(-0.5)*exp(2*XX)*integrated) }

---

编辑（facepalm时刻）

出现错误是因为t=0（在被积函数中除以t）时未定义函数。

Cfun <- function(XX, upper){
  integrand <- function(x)x^(-1.5)*exp((-XX^2/x)-x)
  # deal with xx=0
  if(isTRUE(all.equal(XX, 0)){
      warning('The integrand is not defined at XX = 0')
      return(NA_real_)
  }
  # deal with other integration errors
  int <- try(integrate(integrand, lower=0, upper=upper), silent = TRUE)
  if(inherits(int ,'try-error')){
    warning(as.vector(int))
    integrated <- NA_real_
  } else {
    integrated <- int$value
  }
  (final <- abs(XX)*pi^(-0.5)*exp(2*XX)*integrated) }