Maple中解决定积分的错误

Question

基本上我试图从Theta = 0到Theta0 = 45解决Maple中的以下定积分。我试图找到一个实际的数值，但需要先找到积分。我不知道如何让Maple帮我解决积分，其中有两个不同的值（theta和theta0）。我所要做的就是找到钟摆的振荡周期，但我已被指示只使用这种方法和方程式。

从等式d ^2θ/ dt ^ 2 = -g / L sin（θ）我们发现：

P = 4 sqrt(L/2g) ∫ (0 to θ0) dθ/sqrt[cos(θ)-cos(θ0)]

L= 1
g= 9.8

为了简化积分之前的值，我执行了以下操作：

>L:=1;
>g:=9.8;
>evalf(4*sqrt(L/(2*g));
>M:=%;

因此，解决的积分简化为：

P = M ∫ (0 to θ0) dθ/sqrt[cos(θ)-cos(θ0)]

当我尝试自己评估积分时，我得到错误：     “错误，索引必须在索引模块时评估为名称”。 我想弄清楚Maple是如何让我输入积分的，所以它会解决它。

我尝试了以下以及类似的变量组合：

int(1/sqrt[cos(t)-cos(45)],t=0..45);

我无法想象如何让枫为我解决定积分，因为它是分母中的cos（theta）-cos（theta0）而不是一个变量。当我为积分尝试不同的值时，我也会收到以下错误：

Error, index must evaluate to a name when indexing a module

我必须忽略一些相当大的东西才能继续犯这个错误。在此先感谢任何帮助或指导！ ：）

Answer 1

正如acer在评论中指出的那样， maple 语法不使用方括号作为函数。您的任务的正确语法是：

int(1/sqrt(cos(t)-cos(Pi/4)),t=0..Pi/4);

请注意 maple 以弧度为单位，因此我将45替换为Pi/4。

如果您需要数值，可以使用evalf：

evalf(int(1/sqrt(cos(t)-cos(Pi/4)),t=0..Pi/4));

maple 的答案是2.310196615。

如果需要使用通用变量theta0进行评估，可以将函数定义为：

myint:=theta0->int(1/sqrt(cos(t)-cos(theta0)),t=0..theta0);

然后将其称为，例如，

myint(Pi/4);

并进行数值评估：

evalf(myint(Pi/4));