Question

我正在尝试将牛顿公式应用于长度为n = 500的反向采样方法。（u统一随机数，Fphi_x我们根据分布，fphi_x是我们的密度）。然后牛顿公式：找到x，使得Fphi_x（x）-u = 0

`u=runif(500)
xnewton=rep(1e-30,500)
fphi_x=function(x){return(0.307/(x^{5/12}*(x+1)))} 
Fphi_x=function(u){k=integrate(fphi_x,0,u)$value
               return(k)}
 for(i in 1:500)
{
  while(abs(Fphi_x(xnewton[i])-u[i])>0.0000001){
  xnewton[i]=xnewton[i]-(Fphi_x(xnewton[i])-u[i])/fphi_x(xnewton[i])
  }
 }`

代码正确。但是我得到了错误代码： Error in integrate(fphi_x, 0, u) : the integral is probably divergent. 我发现了：

Fphi_x(1e15)=1.197390096030634e-05 但如果我有小数位;例如 Fphi_x(10000000000.000000)我收到错误消息。根据我的发行版，我会默默地获得高数字，例如小数位数，例如431232.132131。怎么解决？最好的问候

Answer 1

这个问题似乎与你的被积函数在其下界无限的事实有关;

> fphi_x(0)
[1] Inf

显然integrate可以处理较小的上限而不是较大的上限。我尝试了几种方法。似乎有用的一个是改变积分

中的变量

      y = 1/x

保持被积函数有限，但明确地使上界无限。然后，您可以使用quadinf包中的积分函数pracma，它允许积分上的无限边界。
为了比较两个集成例程的结果，使用了set.seed(100)来修复为u返回的随机值。使用u的这些值，integrate函数将处理u的前126个值，而quadinf将计算所有500个值。每个的前126个值都相同两者的代码如下：

set.seed(100)
  u=runif(500)
  xnewton=rep(1e-30,500)
  fphi_x=function(x){return(0.307/(x^{5/12}*(x+1)))} 
  Fphi_x=function(u){ k=integrate(fphi_x,0,u)$value
                      return(k)}
  for(i in 1:126)
  {
    while(abs(Fphi_x(xnewton[i])-u[i])>0.0000001){
      xnewton[i]=xnewton[i]-(Fphi_x(xnewton[i])-u[i])/fphi_x(xnewton[i])
    }
  }
  xnewton_x <- xnewton
 #
 #  using change of variable y = 1/x and quadinf function
 #
  library(pracma)
  xnewton=rep(1e-30,500)
  fphi_y <- function(y) .307*y^(5/12-1)/(1+y)
  Fphi_y <- function(u) quadinf(fphi_y, 1/u, Inf)$Q

  for(i in 1:500)
   {
     while(abs(Fphi_y(xnewton[i])-u[i])>0.0000001){
       xnewton[i] <- xnewton[i]- (Fphi_y(xnewton[i]) - u[i])/fphi_x(xnewton[i])
    }
   }
   xnewton_y <- xnewton

quadinf似乎需要比integrate更长的时间来运行，但至少似乎会在integrate失败的情况下返回结果。

积分可能根据小数位有所不同

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