Question

基本上 ......我需要一种在微分方程中包含相移的方法。也就是说，我在我的系统函数的定义中返回了类似Y（t-3）的dY / dt。像这个微分方程：

dY/dt = a*Y(t) + b*Y(t-tau)

现在如果我尝试将其写为系统定义函数以传递给scipy.odeint，我就迷失了：

def eqtnSystem(A,t):
    Y   = A
    a   = 1
    b   = 5
    tau = 3
    return a*Y + b*???       # how do I Y(t-tau) ?

基本上就是这样。我真的希望有一个简单的答案，但我似乎无法跟踪一个。

具体 ...我试图以数字方式计算由以下函数定义的系统的解决方案：

def etaFunc(A,t): 
    #...definition of all those constants is here...
    return array([(gamma[0,0]*xi(t-theta[0])[0] - eta[0] + zeta[0])/tau[0],\
           (gamma[1,1]*xi(t-theta[1])[1] - eta[1] + zeta[1])/tau[1],\
           (gamma[2,2]*xi(t-theta[2])[2] - eta[2] + zeta[2])/tau[2],\
           (   beta[3,0]*pastEta(t-theta[3])[0] \
             + beta[3,1]*pastEta(t-theta[4])[1] \
             + beta[3,2]*pastEta(t-theta[5])[2] -eta[3]+ zeta[3])/tau[3],\
           (   beta[4,3]*pastEta(t-theta[6])[3] \
             + beta[4,2]*pastEta(t-theta[7])[2] - eta[4] + zeta[4])/tau[4]])

稍后将此函数提供给odeint，如下所示：

ETA = integrate.odeint(etaFunc,initCond,time)

然后我可以像这样找出ETA的每个组成部分（如eta_0）：ETA[:,0]。

我遇到的问题是pastEta(t-theta[?])。目前，这是一个试图找到已计算的eta值的函数（对于start_time < t-theta[?] < t和theta[?] > 0的时间。这不是很好。

在这种情况下，我看到我可以单独找到eta的每个分量，然后获得先前计算的eta分量（eta_0，eta_1，eta_2）的计算值以计算eta_3，并且类似地用于eta_4，但这并不理想，因为它消失了我能够“即插即用”任何通用公式。

Answer 1

有许多现有的库和示例。

http://www.google.fi/search?q=python+delay+differential+equation给了我：

http://zulko.wordpress.com/2013/03/01/delay-differential-equations-easy-with-python/（使用scipy.integrate.ode）
https://pypi.python.org/pypi/PyDDE
http://pydelay.sourceforge.net/

Answer 2

延迟不是完全线性的函数。通常的步延迟在拉普拉斯域中表示为e**(a*s)/s，其中a是延迟。

这意味着＆＃34;正常＆＃34;除非你有一些解决方法，否则ODE求解器不会工作。通常这种解决方法并不容易，因为对于僵硬的问题，你通常不能用足够好的近似值进行插值。

无论如何，其中一个解决方案是使用其他答案中发布的库。

另一种解决方案是以符号方式进行（如果可以，可以尝试SymPy）。

第三种解决方案是存储过去的结果并进行插值以找到您需要的确切过去（可能不够好）。

第四种解决方案可能是某些模拟器docs推荐的：使用c2d()并在离散时间内模拟整个模型并将过去的变量存储在列表/数组中（无插值，但您可能需要使用小型提高准确性的步骤。）

第五种解决方案是使用Padé approximation来表示您的模型的延迟（可能会根据您的情况而有效）。 python-control中有一个pade() function来准确估计这个。

Answer 3

使用integrate.odeint()执行此操作的一种方法是在开始时间和结束时间之间的许多短时间间隔内运行integrate.odeint()，在每个短间隔后存储时间值和输出Y值在列表中。这样，您就可以使用scipy.interpolate.interp1d()在列表中插入Y值，例如，每次需要Y(t-3)时。

如果你这样做的话，你只会得到Y(t-3)的近似值，但是如果时间间隔足够接近，这种方法对你来说可能是令人满意的。毕竟，由数值ODE求解器计算的Y(t)值也是近似值。

使用scipy odeint对具有相移变量的方程

3 个答案: