在python scipy中使用向量输入odeint来求解两个微分方程组

Question

我正在尝试使用python odeint（）来解决两个耦合微分方程的系统。

在该系统中，函数f取决于两个变量f（y，t），而另一个函数g取决于一个变量g（t）。例如，类似的东西（仅供说明）：

• df（y，t）/ dt =（1 - y）+ f（y，t）+ g（t）
• dg（t）/ dt = g（t）

我尝试使用以下代码：

import numpy as np
from scipy import integrate

dy = 0.05
y = np.arange(0, 1 + dy, dy)
dt = 1
tmax = 100

t = np.arange(0,tmax,dt)
f = np.ones([tmax,len(y)])
g = np.ones(tmax)

def deriv(y,t):
    fi = y[0]
    gi = y[1]

    fprime = (1 - y) + fi + gi
    gprime = gi

    return [fprime, gprime]

# Initial conditions
f_ini = np.ones(len(y))*15          
g_ini = np.array([0.3])
sol_ini = np.concatenate((f_ini, g_ini), axis=0)

# solve the DEs
soln = integrate.odeint(deriv, sol_ini, t)

我在代码的最后一行收到以下错误：

  

ValueError：使用序列设置数组元素。

我猜我没有正确设置我的初始条件。有什么建议？

Answer 1

您可能没有选择最佳方程组：您的方程彼此独立，第一个是偏微分方程。使用Sympy，您可以找到封闭式解决方案：

from IPython.display import display
import sympy as sy
from sympy.solvers.ode import dsolve
from sympy.solvers.pde import pdsolve


sy.init_printing()  # LaTeX like pretty printing for IPython


t, y = sy.symbols("t, y", real=True)
f, g = sy.symbols("f, g", function=True)

eq1 = sy.Eq(g(t).diff(t), g(t))
g_sol = dsolve(eq1)
print("For the ode")
display(eq1)
print("the solution is")
display(g_sol)

eq2 = sy.Eq(f(y, t).diff(t), (1-y) + f(y, t) + g_sol.rhs)
f_sol = pdsolve(eq2)
print("For the pde")
display(eq2)
print("the solution is")
display(f_sol)

给出一个IPython解释器

你看到 g（t）有一个未确定的常数 C_1 和 f（t）和未确定的函数 F（y ），需要由初始条件定义。 如果您知道系统的行为，例如：时间 t = 0 ， C_1 和 F（y）可以轻松确定。