Question

我需要编写一个程序，它必须能够使用像深度优先的算法找到图形的所有子图。事情是我无法理解我怎么能代表一组具有如下关系的节点：

A: A->B A->D A->F
B: B->A B->C 
C: C->B C->D
D: D->C D->A D->F
F: F->A F->D

在树中，所以我可以使用该算法。欢迎任何来源或解释。

Answer 1

图G“（V”，E“）是图G（V，E）的子图，如果：

V“是V
E“必须包含E中的所有边，连接V中存在的2个顶点

存储任意数量顶点的所有子图空间复杂度：

TIME & SPACE = SUM { k * (|V|-k+1) } for k: 1..|V|

TIME & SPACE = 1/6 n (n+1) (n+2)

TIME & SPACE ~ O(|V|^3 + |V|^2 + |V| + ..)

在英语中，你需要大量的空间，以保留所有可能的G子图。

TIME & SPACE ~ SUM { (|V|-k+1) * SPACE(Gk) }
    for k: 1..|V|, SPACE(Gk): size of sub-graph with k nodes

获取所有可能的子图的算法是一种强力算法..

算法（在Java中）：

public class SubGraphs
{
    public static ArrayList<Graph> getAllSubsets (Graph g)
    {
        // i: 1,2,3 .. |V|
        for (int i=1; i<graph.V.size(); i++)
        {
            addSubsets(subsets, i);
        }
    }

    public static void addSubsets (ArrayList<Graph>, int i)
    {
        // generate all k-permutations from set V
        ArrayList<Node[]> perm = generateAllPerm(graph.V, graph.V.size()-i);

        // Ex: abc ~ 3:abc ; 2:ab,ac,bc ; 1:a,b,c
        for (Node[] p : perm)
        {
            subsets.add(removeVerticesFromGraph(graph, p));
        }
    }
}

图表的所有子图 - 无知搜索（人工智能相关）

1 个答案: