我无法理解为什么Dijkstra的算法不适用于具有负边缘的非循环有向图。据我了解，Dijkstra对图表进行了广度优先遍历，适当时放松。例如，考虑图表：
S->A (3)
S->B (4)
B->A (-2)
其中S是源节点。这就是我想象的工作方式：
1）标记A，距离为3.标记B，距离为4.
2）递归A.由于A指向无节点，不执行任何操作。
3）递归B.由于B指向A，检查B的距离+ B-> A是否小于当前距离A. 2＆lt; 3，所以用距离2标记A.
然而显然这不是它的工作方式，因为我使用的书给出了这个图表，以说明为什么否定不起作用。我不能按照这本书的解释。 Dijkstra如何处理这个图表，为什么他们不使用我想象的方法？
答案 0 :(得分：4)
问题是，一旦你处理了一个节点，你就不能事后更新它的距离，因为这需要递归更新并且会抛弃整个事物（读取：违背算法的假设，单调处理节点）增加与源的距离;查看算法的正确性证明，以查看所需的位置）。因此，一旦处理完A，您就无法在以后更改其距离，这意味着您不能有负边缘，因为它们可能会使您与先前处理的节点的距离更短。单调增加距离的假设是为什么在处理后将节点标记为黑色，然后忽略黑色节点。因此，即使在该图A中距离为2到S，Dijkstra的算法也会给你3个距离，因为它忽略了A处理后通向A的任何边缘。
编辑：这是Dijkstra算法的作用：
1）标记距离为3的A，将其放入等待处理的节点队列中;将B标记为距离4，将其放入队列中。
2）将A从队列中取出，因为它在前面。由于A指向无节点，不更新任何距离，因此不要向队列添加任何内容。将A标记为已处理。
3）将B从队列中取出。 B指向A，但A标记为已处理;忽略边B-> A。由于B没有更多的传出边缘，我们已经完成了。
编辑2：
关于DAG，您根本不需要Dijkstra的算法。 DAG始终具有拓扑排序，可以在O（| V | + | E |）中计算，并使用d(w) = min {d(w); d(v) + c(v, w)}作为更新d(v)距离的规则，以拓扑顺序处理顶点是顶点v与源的距离，而c(v,w)是边(v,w)的长度，它将为您提供正确的距离，同样在O（| V | + | E |）中。总共有两个步骤，每个步骤都需要O（| V | + | E |），因此这是计算具有任意边长的DAG中单源最短路径的总复杂度。