Dijkstra的算法失败，因为在图中我们有负权重的边。然而，对于这个规则，有一个例外：如果在有向非循环图中，只有离开源节点的边是负的（所有其他边都是正的），那么我们就可以成功地使用Dijkstra算法。
现在我的问题是，如果在上面的例外中图表有一个周期怎么办？我相信Dijkstra不会工作，但我无法想出一个有循环的有向图的例子，唯一的负边是离开源节点的那些不能与Dijkstra一起工作的。有人可以举个例子吗？
答案 0 :(得分：7)
在你描述的场景中，Dijkstra的算法可以正常工作。
因为它贪婪地选择在每一步“关闭”哪个节点，并且从不重新打开一个封闭的节点，所以它在负权重的一般情况下失败的原因。
现在，假设源s有k个边缘，到k个不同的节点。
让它们的顺序为v_1, v_2, ..., v_k（v_1是最小的）。请注意，对于每个v_i，v_j，i < j - s到v_i到v_j之间没有“更好”的路径“然后费用v_i，因此 - 调查这些第一个节点的顺序永远不会改变。 （并且因为它没有改变，所以在确实找到最短路径之前，以后的节点不会被输入“关闭”。）
因此，总的来说 - 没有伤害 - 一旦边缘处于“封闭”状态 - 你将永远找不到“更短”的路径，因为负边缘只来自源头。
在此我假设您的问题中的source表示d_in(source)=0，与DAG中的“来源”相同。
如果你的意思是在源顶点之外，那么它可能是一个问题，因为查看2个顶点图形使得w(s,t) = -2, w(t,s)=1 - 图形中存在负循环。因此，为了使上述解释起作用 - 您必须假设d_in(s) = 0