Question

假设我有以下形式的自定义树数据类型：

data BalTree a = Leaf | Node Integer (BalTree a) a (BalTree a) deriving (Eq, Show, Read)

并创建一个大小为10的新树，我会得到这个：

Node 10 (Node 5 (Node 2 (Node 1 Leaf 'Z' Leaf) 'Z' Leaf)
                 'Z'
                (Node 2 (Node 1 Leaf 'Z' Leaf) 'Z' Leaf))
'Z'
        (Node 4 (Node 2 (Node 1 Leaf 'Z' Leaf) 'Z' Leaf)
                 'Z'
                 (Node 1 Leaf 'Z' Leaf))

如果给定索引，如何在有序横向中检索元素？

我的尝试：

ind Leaf pos            = Nothing
ind tree@(Node n lt x rt) pos
    | pos < 0           = Nothing
    | pos > treeSize-1  = Nothing
    | pos < hTreeSize   = ind lt pos
    | pos == hTreeSize  = Just x
    | pos > hTreeSize   = ind rt (pos - hTreeSize)
    where treeSize = size tree
          hTreeSize = treeSize `div` 2

我不确定这是否是有序的横向并且它不会返回正确的结果。

Answer 1

我们希望在顺序遍历中获取存储在二叉树中的第n个值。我们知道以每个节点为根的每个树中存储的值的数量（Integer的{{1}}参数）。

Node

这个想法是这样的：假设我们在节点data BalTree a = Leaf | Node Integer (BalTree a) a (BalTree a) size :: BalTree a -> Integer size Leaf = 0 size (Node size _ _ _) = size nthInOrder :: BalTree a -> Integer -> Maybe a nthInOrder Leaf _ = Nothing nthInOrder (Node _ left x right) n | leftSize == n - 1 = Just x | n <= leftSize = nthInOrder left n | otherwise = nthInOrder right (n - leftSize - 1) where leftSize = size left并且想要A值：

如果A / \ B C保留B个值，则n-1值为n。如果A包含的值大于或等于B，则我们可以忽略树的其余部分并仅搜索n;所以我们只是进入它。否则，我们应该在B中寻找价值，所以我们将其归入其中;在这种情况下，我们还需要更新C以反映n中有一些值，B中有1个值。

在最坏的情况下，此算法会向下移动到A，因此，复杂度为Leaf。如果树是平衡的，则复杂度为O(depth of tree)。

在Haskell中检索平衡二叉树的元素

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