为什么在实现优先级队列时使用堆而不是二叉树？

Question

在我看来，堆超过二叉树的唯一优势是在二进制树中以O（1）而不是O（log（2）n）的复杂度找到堆中的最小项。

实现优先级队列时，您需要从数据结构中删除每个最小的项目。从树中删除最小的项，并且两个堆都以O（log（2）n）的复杂度完成。 Althogh从树中删除项目可能更复杂。删除没有孩子的项目非常简单。

我的问题是为什么在实现优先级队列时使用堆而不是二叉树（在这种情况下更简单）？

Answer 1

当二叉树收敛到数组时，二进制树情况下的最坏情况复杂度为O（n），而在堆中它仍为O（log（n））。你可以使用平衡的二进制树，如红黑或AVl，但随后它变得越来越复杂，需要更多的内存。

Answer 2

堆通常更简单来实现，而不是正确平衡的二叉树。此外，它们需要更少的内存开销（元素可以直接存储在数组中，而不必分配树节点和指针以及所有内容），可能更快的性能（主要是由于使用单个连续数组的内存局部性）...为什么不会你使用它们吗？

Answer 3

您的首选应取决于预期的访问模式，以及您可能存储的数据量：...

• 如果没有太多数据（比如说n小于30），未排序的数组就可以了;
• 如果您几乎从不添加，删除或更新，排序的数组就可以了;
• 如果n小于，比如100万，那么你只是在寻找顶级元素 （排名第一，或最后一个），堆将很好 （特别是如果你经常更新随机选择的元素，就像你一样 例如，因为平均而言这是一个缓存的LRU（最近最少使用的）队列 update是O（1），而不是O（log（n）））
• 如果n小于，比方说，100万，你不确定你会搜索什么 因为，平衡的树（比如红黑或AVL）会很好;
• 如果n很大（比如说100万及以上），你可能会更喜欢用b树或者 一个特里（一旦n足够大，平衡二叉树的性能趋于“从悬崖上掉下来”：内存访问往往过于分散，缓存未命中真的开始受到伤害）

...但我建议您尽可能将选项保持为开放状态，这样您就可以至少对其中一个选项进行基准测试并切换到它，如果效果更好的话。

在过去的二十年里，我只参与了两个应用程序，其中堆是最好的选择（一次用于LRU，一次用于令人讨厌的操作 - 研究应用程序，恢复对随机扰动的k维超立方体的可加性，其中超立方体中的大多数细胞出现在k个不同的堆中，并且存储器是非常宝贵的）。然而，在这两种情况下，它们的表现远远超过其他选择：比平衡树或b树快几十倍。

对于我在上一段中提到的超立方体问题，我的团队负责人认为红黑树的表现比堆好，但基准测试显示红黑树的速度比较慢（我记得，它们是关于慢了二十倍），虽然b树明显更快，但是它们也很舒服地击败它们。

在我上面提到的两种情况下，堆的重要特征不是O（1）查找最小值，而是随机选择的元素的O（1）平均更新时间。

-James Barbetti（嗯，我以为我是。但验证码一直告诉我，我不是人类）

Answer 4

首先，有不同的二叉树（其中一些很难，其中一些只提供平均O(log n)），堆就是其中之一。

第二种：虽然大多数树上的操作都是O(log n)，但它们更复杂，存在常数因素。

堆需要不断的额外内存，而树通常需要在每个节点中存储指针。

顺便说一下，堆很简单，只使用数组（我不确定如果它是用Java实现的，但我确实这么认为）

Answer 5

如果您经常使用查找或搜索操作，则首选平衡二叉树。由于这个原因，线段交叉代码使用平衡树而不是堆。