n阶Bezier曲线？

Question

我已经设法实现了二次和三次贝塞尔曲线。因为我们有一个公式，所以非常简单。现在我想用泛化来表示一个n阶贝塞尔曲线：

其中

和

我正在使用位图库来渲染输出，所以这是我的代码：

// binomialCoef(n, k) = (factorial(n) / (factorial(k) * factorial(n- k)))
unsigned int binomialCoef(unsigned int n, const unsigned int k)
{
    unsigned int r = 1;

    if(k > n)
        return 0;

    for(unsigned int d = 1; d <= k; d++)
    {
        r *= n--;
        r /= d;
    }

    return r;
}

void nBezierCurve(Bitmap* obj, const Point* p, const unsigned int nbPoint, float steps, const unsigned char red, const unsigned char green, const unsigned char blue)
{
    int bx1 = p[0].x;
    int by1 = p[0].y;
    int bx2;
    int by2;

    steps = 1 / steps;

    for(float i = 0; i < 1; i += steps)
    {
        bx2 = by2 = 0;
        for(int j = 0; (unsigned int)j < nbPoint; j++)
        {
            bx2 += (int)(binomialCoef(nbPoint, j) * pow(1 - i, (float)nbPoint - j) * pow(i, j) * p[j].x);
            by2 += (int)(binomialCoef(nbPoint, j) * pow(1 - i, (float)nbPoint - j) * pow(i, j) * p[j].y);
        }

        bresenhamLine(obj, bx1, by1, bx2, by2, red, green, blue);

        bx1 = bx2;
        by1 = by2;
    }

    // curve must end on the last anchor point
    bresenhamLine(obj, bx1, by1, p[nbPoint - 1].x, p[nbPoint - 1].y, red, green, blue);
}

这是要渲染的点集：

Point ncurv[] = {
                    20, 200,
                    70, 300,
                    200, 400,
                    250, 200
                };

这是输出：

红色曲线是立方贝塞尔曲线。蓝色的一个应该是四阶贝塞尔，它与立方贝塞尔相同，但在这种情况下，它们不一样？！

编辑： 我忘了注意左下角是（0,0）

Answer 1

公式中的总和......

...从0到n运行，即对于n阶bezier，你需要n + 1个点。

你有4分，所以你正在绘制一个三阶贝塞尔。

代码中的错误在于：

for(int j = 0; (unsigned int)j < nbPoint; j++)

它应该是：

for(int j = 0; (unsigned int)j <= nbPoint; j++)

否则你只是从0迭代到n-1。

编辑：

出于兴趣，您获得的形状与缺失（第5）点位于（0,0）的情况相同，因为这是唯一对您的总和没有贡献的点......

Answer 2

您正尝试仅在四个点上构建四阶贝塞尔曲线。难怪它不起作用。