Question

我的情况

我正在开展一个需要的项目：

证明涉及矩阵运算的3D matrix transformation公式的正确性
使用未知矩阵条目的值查找模型。

我的问题

使用矩阵运算表达公式的最佳方法是什么他们可以通过z3来解决？（Z3Py's Sudoku Example中使用的方式不是非常优雅，似乎不适合更复杂的矩阵操作）。

感谢。 - 如果有任何不清楚的地方，请留下问题评论。

Answer 1

Z3不支持这样的矩阵，因此对它们进行编码的最佳方法是对它们所代表的公式进行编码。这与Sudoku示例编码事物的方式大致相同。这是一个使用例如2x2实矩阵（Z3py链接：http://rise4fun.com/Z3Py/MYnB）的简单示例：

# nonlinear version, constants a_ij, b_i are variables
# x_1, x_2, a_11, a_12, a_21, a_22, b_1, b_2 = Reals('x_1 x_2 a_11 a_12 a_21 a_22 b_1 b_2')

# linear version (all numbers are defined values)
x_1, x_2 = Reals('x_1 x_2')

# A matrix
a_11 = 1
a_12 = 2
a_21 = 3
a_22 = 5

# b-vector
b_1 = 7
b_2 = 11

newx_1 = a_11 * x_1 + a_12 * x_2 + b_1
newx_2 = a_21 * x_1 + a_22 * x_2 + b_2

print newx_1
print newx_2

# solve using model generation
s = Solver()
s.add(newx_1 == 0) # pointers to equations
s.add(newx_2 == 5)
print s.check()
print s.model()

# solve using "solve"
solve(And(newx_1 == 0, newx_2 == 5))

要让Z3求解未知矩阵实体，取消注释第二行（使用a_11，a_12等符号名称），在第五行注释x_1，x_2的其他符号定义，并注释具体分配给a_11 = 1等。然后你会通过找到令人满意的这些变量赋值来让Z3解决任何未知数，但请注意，你可能需要为你的目的启用模型完成（例如，如果你需要分配给所有的未知的矩阵参数或x_i变量，参见例如：Z3 4.0: get complete model）。

然而，根据您所分享的链接，您有兴趣使用正弦波（旋转）执行操作，这些操作通常具有超越性，此时Z3不支持超越（一般指数等）。这对您来说将是一个具有挑战性的部分，例如，证明操作有效的旋转角度的任何选择，或者甚至只是编码旋转。缩放和翻译不应该太难编码。

另外，请参阅以下答案，了解如何编码线性微分方程，它是x'= Ax形式的方程式，其中A是n * n矩阵，x是n维向量：Encoding of first order differential equation as First order formula

Z3：执行矩阵运算

我的情况

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1 个答案: