我正在寻找一个对大型稀疏矩阵执行矩阵运算的库，而不会牺牲数值稳定性。矩阵将是1000+乘1000+，矩阵的值将在0到1000之间。我将执行索引计算算法（en.wikipedia.org/wiki/Index_calculus_algorithm），因此我将生成（稀疏）行向量矩阵连续。当我开发每一行时，我将需要测试线性独立性。一旦我用所需数量的线性独立向量填充矩阵，我就需要将矩阵转换为缩减行梯形。
现在的问题是我的实现使用高斯消元法来确定线性独立性（一旦找到所有行向量，确保行梯形形式）。但是，考虑到矩阵的密度和大小，这意味着每个新行中的条目随着时间的推移变得呈指数级增大，因为必须找到前导条目的1cm才能执行取消。找到矩阵的简化形式进一步加剧了这个问题。
所以我的问题是，是否有算法，或者更好的实现，可以测试线性独立性并解决减少的行梯形形式，同时保持条目尽可能小？线性独立性的有效测试尤为重要，因为在索引计算算法中，它的执行时间最多。
提前致谢！
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通常，如果您使用大型矩阵，人们会使用LAPACK：此库包含所有基本矩阵例程，并支持许多不同的矩阵类型（稀疏，...）。您可以使用此库来实现您的算法，我认为它会帮助您