Question

在解决问题时，这是我经常犯的错误。当参数处于最低极值时，我们如何确定递归函数的值是什么。一个例子将有所帮助：

给定n，找到仅使用2x1块来平铺3xN网格的方法的数量。允许旋转块。

DP解决方案很容易找到

f（n）：平铺3xN网格的方式数

g（n）：在最右边的列中切断1x1块的3xN网格的平铺方式

f（n）= f（n-2）+ 2 * g（n-1）

g（n）= f（n-1）+ g（n-2）

我最初认为基本情况是f（0）= 0，g（0）= 0，f（1）= 0，g（1）= 1。但是，这会产生错误的答案。然后我在某处读取f（0）= 1并将其推理为

平铺3x0网格的方法数量是1，因为只有一种方法我们不能使用任何图块（2x1块）。

我的问题是，根据这个逻辑，不应该g（0）也是一个。但是，在正确的解决方案中，g（0）= 0。一般来说，我们什么时候可以说使用什么方式的数量是一个？

Answer 1

关于你的特定平铺问题，请这样思考：

“平铺3 * 0网格”有多少种方法？我会说：只是一种方式，不要做任何事情！并且你不能以任何其他方式“无所作为”。（f（0）= 1）
有多少种方法可以“平铺一个3 * 0网格，切断该特定区域”？我会说：嘿！这不可能！因为什么都没有，你不能削减特定区块。所以，无论如何都无法解决任务。（g（0）= 0）

现在，让我们来看一般情况：

关于零案件没有“一般”规则。
根据您的问题，您可以以某种方式“解释”情况，并找到合理的价值。 大部分时间（取决于您对“方式”的定义）做“无”的方式的数量是1，做不可能的方式的数量是0！
警告！能够以某种方式“解释”零案例并不足以使关系正确！你应该重新检查你的递归关系（即你从前面的那个得到第n个值的方式）也适用于零对一的情况，因为大多数时候这将是一个“棘手”的情况。
如果您发现零案例很棘手或令人困惑，您可能会发现将递归关系更容易建立在某些非零情况下。

Answer 2

我看到它的方式，g(0) 无效，因为无法从3x0网格中删除1x1块。

无效值通常表示为0，-∞或∞，但这在很大程度上取决于问题。放置内容的方式数量为0表示无效值是有意义的（否则您的计数将被关闭）。使用min时，您通常会使用∞。使用max时，通常使用-∞（或可能为0）。

通常，将0个对象或对象放置在0大小的空间中的方式有意义为1 （即不放置任何对象）（所以{{ 1}}）。在很多其他情况下，有效值将为0。

但这些远非规则（避免盲目遵守规则，因为你会受到例外的伤害）;我能给出的最佳建议 - 如果有疑问，抛出一些价值，看看会发生什么。

在这种情况下，您可以轻松确定g（1），f（1），g（2）和f（2）的实际值应该是多少，并使用它们来计算g（0）和f（0 ）：

f(0) = 1