Question

给定n和n正整数数组，需要选择三个数字以便它们不能形成三角形的方式。

示例：

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答案：

我的方法（在JAVA）

int[] arr = new int[n];//list of the numbers given
int count=0;//count of all such triplets
for(int i=0;i<n;i++)
    arr[i]=sc.nextInt();
Arrays.sort(arr);
for(int i=n-1;i>=0;i--)
{
    int j=0;
    int k= i-1;
     while(j<k && k>=0)
     {
         if(arr[i]>=arr[j]+arr[k])//condition for no triangle formation
          {
              count++;
              j++;//checking the next possible triplet by varying the third number
          }
          else if(arr[i]<arr[j]+arr[k])
          {
              j=0;
              k--;//now varying the second number if no such third number exists
          }
     }
}
System.out.println(count);

我的算法：

在对列表进行排序后，我试图找到所有小于arr[i]的数字，以便arr[i]>=arr[j]+arr[k]，在这种情况下，三角形将不会形成。

但我得到timed-out这个解决方案。任何人都可以建议更好地解决这个问题吗？

Answer 1

适当的伪代码是：

SORT array //nlogn
INT counter = n*(n-1)*(n-2)/6;
FOR i = n - 1; i >= 2; i-- DO //largest length in a triangle - there must be two lower
    currentLargestNumber = array[i];
    FOR j = i - 1; j >= 1; j-- DO
        BINARY SEARCH FOR SMALLEST k for which array[k] + array[j] > array[i]
        counter -= j - k;
        IF nothingAddedInTheLastIteration DO
            BREAK;
        END_IF
    END_FOR
    IF nothingAddedInTheLastIteration DO
        BREAK;
    END_IF
END_FOR

我认为不会输入超过3个相同的值。如果有这种可能性删除不必要的值。

在每个循环中，您应该检查是否添加了任何三角形。如果没有，请打破这个循环。

Answer 2

问题可以使用双指针技术来解决，但我们不会计算有多少三元组不能形成三角形，而是查找相反的结果，并在结尾处减去{{1}的结果}。我们对数组A，C(n,3) = (n)(n-1)(n-2)/6进行排序。对于给定的对arr，找到索引arr[0] < arr[1] .. < arr[n-1]，s.t。 i < j和k > j。这会产生额外的arr[i] + arr[j] <= arr[k]三元组（三元组：arr[i] + arr[j] > arr[k-1]。现在请注意，每当我们增加k - j -1时，我们都不需要重置{i,j,j+1},{i,j,j+2},..,{i,j,k-1}的值，有助于保持总时间复杂度j。

一个人无法制作三角形的方式？

2 个答案: