Question

我试图更好地理解实数行上浮点值的分布。

我编写此代码来计算范围（-R，R）中均匀分布的可表示值的数量，其中R是 10 的幂（也尝试过权力2）：

public class Foo {
    public static void main(String[] args)
    {
        for(int i=0; i<24; i++)
        {
            int count = 0;
            float R = (float) Math.pow(10, i); //(2<<i);
            float Rstep = Math.ulp(R);
            for(float x = -R; x <= R; x+=Rstep)
                count++;
            System.out.println(R+" "+count+" "+Math.ulp(R));
        }
    }
}

我对结果的差异感到惊讶，即

1.0 16777217 1.1920929E-7
10.0 20971521 9.536743E-7
100.0 26214401 7.6293945E-6
1000.0 32768001 6.1035156E-5
10000.0 20480001 9.765625E-4
100000.0 25600001 0.0078125
1000000.0 32000001 0.0625

因为我半信服自己，均匀分布的值的数量将是16777216（即，对于23位尾数，1 <＆lt;＆lt; 23，由于符号位加倍）。

在这个问题背后提出一些具体内容 - 我正在尝试构建一个模型（使用精确到几个数量级的SI单位，例如以千米到纳米的距离），但必须将其映射到浮动空间（用于加载到GPU）。由于这是一个科学模型，我需要了解精度丢失的地方。计划是将值捕捉到均匀分布的范围 - 所以从上面的表中捕捉到范围（-1000,1000）将给出32768001个确切的值。

对我而言，在这些范围内存在如此多的差异，以及为什么2个案例的权力有限，这似乎是违反直觉的。

有人能解释如何考虑这个吗？

欢呼声

Answer 1

你应该用十六进制打印浮点数，然后会更加清晰。

您对“16777216的估计（即23位尾数的1 <＆lt;＆lt; 23，由于符号位加倍）”只是您所期望的一半。最好的情况是从一个看起来像十六进制的-0x1.FFF ... pX的数字开始，也就是说，数字恰好低于2的幂。当重复添加初始ULP时，您确实将使用指数X遍历有效数字的所有值。当您推断时，这是1 <＆lt;＆lt;＆lt; 23步。当你完成后，你将一半接近于零。相同数量的步骤将使您为零（指数低于X），然后再将步数加倍为正值。

因此，这是1 <＆lt; 25（~32000000）左右的均匀间隔的浮子，可以在任何接近2的功率和其相反的功率之间找到。你得到的步数为1000，因为1000的功率只有两个1024。

最糟糕的情况，就像你注意到的那样，是从一个刚好超过2的幂的数字开始，比如0x1.00001pX。然后，您几乎没有使用指数X遍历值，而是立即开始访问具有较低指数的值。如果你从0x1.FFF ... pX

开始，你最终只能访问一半的值

注意：符号-0x1.123defpX应解释为-0x1.123def * 2 ^ X.也许您的编程语言接受它来输入和/或输出浮点值。要重新迭代，在尝试理解正在发生的事情时非常方便。

最大范围的均匀分布浮点值？

1 个答案: