我正在研究CLRS书籍，学习big-O分析的第一个例子涉及一个从数组A的第二个元素到最终元素（第26页）的for循环，但它归属于该行的时间成本为“n”。
我不明白为什么它不是n-1。如果我有一个大小为5的数组A（n = 5），并且我的for循环从A [1]变为A [4]，那么总共有4次迭代，或者是n-1。
它实际上是n的成本，因为它需要进行一次最终检查以确保它退出for循环或其他什么？
答案 0 :(得分：1)
这是因为他们试图证明Big-O分析的全部内容 - 它是关于“大”的图片。通常的数学解释是这样的：给定足够大的n值，常数项的加法或减法对算法复杂性的分析并不重要。
简单来说，如果数组包含有关美国等国家公民的人口统计信息，则该数组的大小超过300,000,000个元素。在比较算法时，您是否会关心算法是否进行了299,999,999次计算与300,000,000次计算？
您还可以将其视为四舍五入，为简单和清晰起见，为了简化小数字而将其缩小。
答案 1 :(得分：0)
当进行Big-O表示法时，O（n）和O（n - 1）本质上是相同的。当n达到无穷大时，O（n）和O（n-1）的速度大致相同。 -1可以忽略不计。当参数接近无穷大时，大O分析通常会检查函数的复杂性。
答案 2 :(得分：0)
不要认为big-O是迭代次数的精确计数。循环的运行时间与n成正比。在您的示例中，如果您将数组中的元素数量加倍，那么运行时也将大约加倍。如果有帮助，请始终考虑如果你大幅增加n会发生什么。
答案 3 :(得分：0)
是的，处理数组n-1个元素的for循环是O（n-1），但它也是O（n）。考虑formal definition：
f(x) = O(g(x))当且仅当存在正实数M且实数x0时|f(x)| ≤ M·|g(x)|所有x > x_0。
很明显，如果常量M和x0与g(x)=x-1一起使用，那么M和x0也可以与g(x)=x一起使用。
在像O(g(x))这样的大O符号中，通常会忽略多项式g（x）的低阶项，因为当x变大时，领先术语总是占主导地位。更具体地说，如果第一个低阶项是负号（与g(x)=x-1一样），我们不需要找到M和x0的新值。如果该术语是正号，则将M乘以第二项的系数会得到一个M，它与第二个术语的删除一致。这在wikipedia中有更详细的解释。
答案 4 :(得分：0)
复杂性分析用于推断计算在一般情况下的行为。它的一种方法是推理更大和更大的输入值（转向无穷大）。
让我们假设您的实际计算是某种函数 f（n）= 3n + 10
现在让另一个函数， g（n）= 5n + 15
由于 n 趋于无穷大并且您将两个函数绘制在一起，因此它们之间的比率趋于恒定。因此，其比率趋于常数的函数被认为具有相似的复杂性，并且属于相同的复杂性类。
f（n）属于 O（n）类，就像 g（n）一样。编辑：澄清。这是人们在谈论非正式场合中的复杂性时通常所说的。为了更深入地了解所有不同类型的渐近线，请查看本答案末尾的链接。
现在，另一方面，如果 g（n）= 2 ^ n ，那么它们之间的比率不趋于恒定，因此，它们不会在同一复杂性类中。
作为自己的练习，请考虑 f（n）= log_2（n）和 g（n）= log_3（n）的比率如何工作。
最后一点：大哦有更严格的定义。它被认为是上绑定。因此，如果您的函数是常量，例如 f（n）= 5 ， f 仍然是 O（n）。您应该查看the whole family of asymptotic functions以获得更深入的了解。