Question

我在某个任意空间中有n个数据点，我将它们聚类在一起我的聚类算法的结果是由长度为l的int向量n表示的分区，将每个点分配给一个簇。 l的值范围为0到（可能）n-1。

示例：

l_1 = [ 1 1 1 0 0 2 6 ]

n=7的分区是否指向4个聚类：前三个聚类在一起，第四个和第五个聚在一起，最后两个点形成两个不同的单一聚类。

我的问题：

假设我有两个分区l_1和l_2我如何有效确定它们是否代表相同的分区？

示例：

l_2 = [ 2 2 2 9 9 3 1 ]

与l_1相同，因为它代表点的相同分区（尽管集群的“数字”/“标签”不相同）。
另一方面

l_3 = [ 2 2 2 9 9 3 3 ]

不再相同，因为它将最后两点组合在一起。

我正在寻找C ++，python或Matlab的解决方案。

无用的方向

一种天真的方法是比较共生矩阵

c1 = bsxfun( @eq, l_1, l_1' );
c2 = bsxfun( @eq, l_2, l_2' );
l_1_l_2_are_identical = all( c1(:)==c2(:) );

如果点c1和n相同，则共生矩阵n的大小为true x k m群集和false否则（无论群集“数字”/“标签”）因此，如果共生矩阵c1和c2相同，则l_1和l_2代表相同的分区。

但是，由于点数n可能非常大，我想避免使用O（n^2）解决方案......

有什么想法吗？

谢谢！

Answer 1

两个分区何时相同？

可能他们的成员完全相同。

因此，如果您只想测试身份，可以执行以下操作：

用分区中最小对象ID替换每个分区ID。

当且仅当此表示相同时，两个分区才相同。

在上面的示例中，我们假设向量索引1 .. 7是您的对象ID。然后我会得到规范形式

[ 1 1 1 4 4 6 7 ]
  ^ first occurrence at pos 1 of 1 in l_1 / 2 in l_2
        ^ first occurrence at pos 4

表示l_1和l_2，而l_3标准化为

[ 1 1 1 4 4 6 6 ]

为了更清楚，这是另一个例子：

l_4 = [ A B 0 D 0 B A ]

规范化

      [ 1 2 3 4 3 2 1 ]

因为群集“A”的第一次出现位于第1位，“B”位于第2位等。

如果你想测量类似两个聚类的方式，一个好的方法是查看对象对的精度/召回/ f1，其中对（a，b）只存在如果a和b属于同一个集群。

更新：由于声称这是二次方的，我将进一步澄清。

要生成规范形式，请使用以下方法（实际的python代码）：

def canonical_form(li):
  """ Note, this implementation overwrites li """
  first = dict()
  for i in range(len(li)):
    v = first.get(li[i])
    if v is None:
      first[li[i]] = i
      v = i
    li[i] = v
  return li

print canonical_form([ 1, 1, 1, 0, 0, 2, 6 ])
# [0, 0, 0, 3, 3, 5, 6]
print canonical_form([ 2, 2, 2, 9, 9, 3, 1 ])
# [0, 0, 0, 3, 3, 5, 6]
print canonical_form([ 2, 2, 2, 9, 9, 3, 3 ])
# [0, 0, 0, 3, 3, 5, 5]
print canonical_form(['A','B',0,'D',0,'B','A'])
# [0, 1, 2, 3, 2, 1, 0]
print canonical_form([1,1,1,0,0,2,6]) == canonical_form([2,2,2,9,9,3,1])
# True
print canonical_form([1,1,1,0,0,2,6]) == canonical_form([2,2,2,9,9,3,3])
# False

Answer 2

如果您要重新标记分区，如前所述，您可能需要搜索n个项目中的每个项目的n个标签。即解是O（n ^ 2）。

这是我的想法：同时扫描两个列表，为每个列表中的每个分区标签维护一个计数器。您需要能够将分区标签映射到计数器编号。如果每个列表的计数器不匹配，则分区不匹配。这将是O（n）。

以下是Python中的概念证明：

l_1 = [ 1, 1, 1, 0, 0, 2, 6 ]

l_2 = [ 2, 2, 2, 9, 9, 3, 1 ]

l_3 = [ 2, 2, 2, 9, 9, 3, 3 ]

d1 = dict()
d2 = dict()
c1 = []
c2 = []

# assume lists same length

match = True
for i in range(len(l_1)):
    if l_1[i] not in d1:
        x1 = len(c1)
        d1[l_1[i]] = x1
        c1.append(1)
    else:
        x1 = d1[l_1[i]]
        c1[x1] += 1

    if l_2[i] not in d2:
        x2 = len(c2)
        d2[l_2[i]] = x2
        c2.append(1)
    else:
        x2 = d2[l_2[i]]
        c2[x2] += 1

    if x1 != x2 or  c1[x1] != c2[x2]:
        match = False

print "match = {}".format(match)

Answer 3

在matlab中：

function tf = isIdenticalClust( l_1, l_2 )
%
% checks if partitions l_1 and l_2 are identical or not
%
tf = all( accumarray( {l_1} , l_2 , [],@(x) all( x == x(1) ) ) == 1 ) &&...
     all( accumarray( {l_2} , l_1 , [],@(x) all( x == x(1) ) ) == 1 );

这是做什么的：
根据{{1}}的分区对l_1的所有元素进行分组，并检查每个群集中l_2的所有元素是否全部相同。根据{{1}}重复分区l_1 如果两个分组都产生同质簇 - 它们是相同的。

如何确定数据点的两个分区（聚类）是否相同？

我的问题：

无用的方向

3 个答案: