没有限制你必须只跨越每个边缘或每个顶点。
图形的某些属性是否存在这样的路径是必要和充分的（如欧拉路径存在的节点的程度），或某些已知算法证明存在或不存在一个（也许找到通过起点的所有边缘的最小路径）？
我考虑了几种可能性，其中最强大的是将强连接组件折叠成单个超级节点，然后检查结果图是否只是一个覆盖所有边缘的“链表”图（这很简单，只是从起始节点/超级节点总是从当前节点说出单个边缘，计算出访边缘（以及任何内部边缘，如果它是超节点）作为访问时以及当到达叶子节点时查看是否所有边缘都被计数。在这个解决方案中，保留所有原始边缘是很重要的，即使它们变得多余（例如，如果将连接的组件A，B，C折叠成超级节点S，边缘从F到A，F到B，F到C必须即使它们在简化图中指向相同的超级节点S，也都是守恒的。对不起，如果没有正确表达，我会在等待答案时尝试实施此解决方案。
有更简单的方法吗？还是一些更好的算法来处理周期/连通组件？因为当图形是非循环的时候，它似乎很容易解决。
答案 0 :(得分：2)
如果图形是强连接的，那么您可以从每个其他节点到达每个节点。由于您可以在此路径中重用边缘，因此必须使用每个边缘。采取一些优势， e 。 e 导致节点 v ，您可以从中随后到达每个其他顶点，因此可以到达每个其他边缘。从那些，你可以回到 v 。根据需要重复。
因此回答问题是否存在图形的某些属性以保证存在这样的路径... 我会说是的，如果图形是强连接的。 （注意，对于这样的路径，这不是必需的，例如，在没有分支的单个单向路径的情况下）。但这似乎是单一的边缘情况（我能想到）。
通过蛮力，全部检查方法可以轻松地测试强连通性。你也可以为此调整最大流量，最小割算法。