柏拉图（阿基米德）实体的3d点到面的映射

Question

我想计算每个面部使用置换贴图应用的柏拉图（或者可能是archimedian）实体的结果表面网格。网格应显示位移图的精细细节，并且是水密和多样的（用于3D打印）。

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为此，我考虑过使用CGALs隐式函数3d surface mesher。然后，我将每个体素点映射到相应的面，应用从体素空间到面部的坐标系变换，并查找面部的高度场。我知道如何为每个面构建变换矩阵，所以我考虑了以下算法来测试体素是否包含在实体中：

1. 找到离A点最近的面
   • 对于给定的点A，通过迭代所有顶点并将距离与A
   进行比较，找到柏拉图（archimedian）实体的3个最近顶点。
   • 根据顶点数组中的最小索引对3个顶点进行排序
   • 从顶点索引中构建整数（lexicographix index）:( v [0] n n + v [1] * n + v [3] * 1）其中n是顶点数
   • 迭代一系列tupples（lexicographix index，face）并找到具有相同词典索引的面部
2. 每个面具有预先计算的变换矩阵和高度场。应用变换矩阵并查找高度字段以了解A是否在实体
的内部或外部

我想有更好的解决方案，特别是找到合适的脸？另一种方法可能是不使用表面网格划分器，而是从面构建表面：获取每个面的置换贴图并将变换矩阵应用于它以构建实体，但是我需要简化每个面网并将它们结合起来某种程度上，结果是水密和多样的（如果位移图具有某些值，则面应该支撑孔），所以我认为基于体素的方法具有隐函数是最常用的工具。

Answer 1

基于体素的方法并不成功：对于许多工件，低分辨率。我最终创建了2d高度贴图，为它们提供了简化算法，然后将它们投影到实体的面上，最后通过自定义算法将面网格合并为一个单独的网格。