递归调用的函数类型推断

Question

我正在尝试实现一种自定义语言，允许从最后一个语句推断出函数返回类型。但是，当发现直接或间接递归函数调用时，类型推断系统显然会失败。

func factorial(a:int) -> 
    if a == 0
        1
    else
        a * factorial(a - 1)

例如，即使参数类型未指定，F＃也会这样做：

let rec fact i =
    if i = 0 then 1 else i * fact (i-1)

这个系统如何运作？

Answer 1

F＃类型检查器使用Damas-Hindley-Milner类型推断算法。阶乘的例子大致可以解释如下：

• 在fact的声明中，我们的格式为tx -> ty和tx = t(i)，其中t(i)是值i的类型。

• 在同等性检查中，由于val (=): 'T -> 'T -> bool我们还有t(i) = t(0) = int。

• 从then分支机构，我们得到另一个约束ty = t(1) = int。
• 来自else分支，普通(*)运算符为'T -> 'T -> 'T，因此我们得到t(i) = ty。

基于约束集：

tx = t(i)
t(i) = t(0) = int
ty = t(1) = int
t(i) = ty

使用统一，我们到达tx = ty = int并将fact的类型推断为int -> int。这也意味着如果你改变if/then/else中的子句顺序（通过反转条件），类型推断仍然可以正常工作。

那就是说，这是类型推理算法的一个非常简单的例子。 您可以按照上面的维基百科链接阅读更多相关信息。

为了将算法应用于您的自定义语言，您可以在各种函数式编程书籍中找到实现。有关详细信息，请参阅此主题Damas-Hindley-Milner type inference algorithm implementation。