计算机程序设计艺术（第2版）：数学归纳法

Question

在1.2.1数学归纳部分，Knuth将数学归纳作为两步过程来证明P（n）对所有正整数都是正确的：

  

a）证明P（1）为真;

     

b）提供一个证明“如果所有P（1），P（2），...，P（n）都为真，则P（n + 1）也为真”;

我对此表示严重怀疑。实际上，我认为b）点应该是：

b）给出一个证明“如果P（n）为真，则P（n + 1）也为真”。这里的主要区别是你只假设P（n）为真，而不是P（n-1）等。

然而，这些书已经很久了，很多人都读过这些书（大多数人比我更聪明^^）。

那么我的困惑是什么？

Answer 1

这里的重点是n的选择是任意的。由于P(n)暗示P(n+1)是归纳的核心，因此1和n之间的所有中间值也将在P(n)的假设下保持。如果P(0)暗示P(1)而P(n)暗示P(n+1)，那么你应该表明，{strong>所有条件都符合n的性质是任意的。