Question

我在C ++中使用Levenshtein Distance算法比较两个字符串来衡量它们彼此之间的距离。然而，普通的Levenshtein距离算法不区分由空格界定的单词边界。这导致距离计算小于我想要的距离。我正在比较标题，看它们彼此有多接近，我希望算法不会将字符计算为匹配，如果它们来自多个单词。

例如，如果我比较这两个字符串，我会得到以下结果，+指定匹配，-指定不匹配：

Al Chertoff Et
Al Church Department of finance Et
+++++------+--++-----++-+------+++
Al Ch      e  rt     of f       Et

我得到的距离为20，单词"Chertoff"匹配四个单词"Church Department of finance"，而我真的希望通过不允许字符匹配来使它们彼此分开单词"Chertoff"与单词"Department"最匹配，并且三个字符匹配时，多个单词的距离为25;

Al Chertoff Et
Al Church Department of finance Et
+++--------+--++---------------+++
Al         e  rt                Et
         Ch     off

我如何调整Levenshtein距离来实现这一目标，还是有另一种距离算法更适合这种情况？也许在每个单词上使用Levenshtein距离单独单词工作并选择距离最短的单词？但是，如果将一个单词深深地匹配到字符串中会导致后续单词匹配得不好，因为它们的匹配在字符串中最早？这可能以某种方式完成，Levenshtein距离适应于单词级别吗？

例如，对于以下更复杂的示例，此想法的最短距离是20：

Al Chertoff Deport Et
Al Church Department of finance Et
+++++----++++-++---------------+++
Al Ch     Dep rt                Et
     ertoff  o

而不是最大化"Chertoff"的匹配并获得更长的距离24：

Al Chertoff Deport Et
Al Church Department of finance Et
+++--------+--++-----+---------+++
Al         e  rt     o          Et
         Ch     off
                  Dep rt

我目前对Levenshtein距离的实施如下：

size_t
levenshtein_distance(const std::string& a_compare1,
                     const std::string& a_compare2) {
  const size_t length1 = a_compare1.size();
  const size_t length2 = a_compare2.size();
  std::vector<size_t> curr_col(length2 + 1);
  std::vector<size_t> prev_col(length2 + 1);

  // Prime the previous column for use in the following loop:
  for (size_t idx2 = 0; idx2 < length2 + 1; ++idx2) {
    prev_col[idx2] = idx2;
  }

  for (size_t idx1 = 0; idx1 < length1; ++idx1) {
    curr_col[0] = idx1 + 1;

    for (size_t idx2 = 0; idx2 < length2; ++idx2) {
      const size_t compare = a_compare1[idx1] == a_compare2[idx2] ? 0 : 1;

      curr_col[idx2 + 1] = std::min(std::min(curr_col[idx2] + 1,
                                             prev_col[idx2 + 1] + 1),
                                    prev_col[idx2] + compare);
    }

    curr_col.swap(prev_col);
  }

  return prev_col[length2];
}

Answer 1

通过在序列容器上使用levenshtein_distance通用算法并包含计算两个元素之间距离的成本函数，我可以非常接近您想要的内容：

template<typename T, typename C>
size_t
seq_distance(const T& seq1, const T& seq2, const C& cost,
             const typename T::value_type& empty = typename T::value_type()) {
  const size_t size1 = seq1.size();
  const size_t size2 = seq2.size();

  std::vector<size_t> curr_col(size2 + 1);
  std::vector<size_t> prev_col(size2 + 1);

  // Prime the previous column for use in the following loop:
  prev_col[0] = 0;
  for (size_t idx2 = 0; idx2 < size2; ++idx2) {
    prev_col[idx2 + 1] = prev_col[idx2] + cost(empty, seq2[idx2]);
  }

  for (size_t idx1 = 0; idx1 < size1; ++idx1) {
    curr_col[0] = curr_col[0] + cost(seq1[idx1], empty);

    for (size_t idx2 = 0; idx2 < size2; ++idx2) {
      curr_col[idx2 + 1] = std::min(std::min(
        curr_col[idx2] + cost(empty, seq2[idx2]),
        prev_col[idx2 + 1] + cost(seq1[idx1], empty)),
        prev_col[idx2] + cost(seq1[idx1], seq2[idx2]));
    }

    curr_col.swap(prev_col);
    curr_col[0] = prev_col[0];
  }

  return prev_col[size2];
}

鉴于上述seq_distance，可以使用以下内容定义两个句子之间的编辑距离，使得无法在单词边界之间进行编辑：

size_t
letter_distance(char letter1, char letter2) {
  return letter1 != letter2 ? 1 : 0;
}

size_t
word_distance(const std::string& word1, const std::string& word2) {
  return seq_distance(word1, word2, &letter_distance);
}

size_t
sentence_distance(const std::string& sentence1, const std::string& sentence2) {
  std::vector<std::string> words1;
  std::vector<std::string> words2;
  std::istringstream iss1(sentence1);
  std::istringstream iss2(sentence2);
  std::copy(std::istream_iterator<std::string>(iss1),
            std::istream_iterator<std::string>(),
            std::back_inserter(words1));
  std::copy(std::istream_iterator<std::string>(iss2),
            std::istream_iterator<std::string>(),
            std::back_inserter(words2));
  return seq_distance(words1, words2, &word_distance);
}

以下是ideone的代码。我已经测试了几个案例，我很确定它做对了，但你应该多尝试一下以确保结果是合理的。

请注意，这并不是您要求的，因为它忽略了编辑距离测量中的所有空格：我认为修改它不应该太难，但我没有想到它通过完全。在任何情况下，根据您的需要，这可能同样好（甚至更好），所以我会让您决定是否要尝试调整它。

只是一个小小的注释，你的原始代码略有错误，因为以下两行：

curr_col.reserve(length2 + 1);
prev_col.reserve(length2 + 1);

保留向量中的容量，但实际上不会更改它们的大小，因此在此之后访问数组是未定义的行为。如果您要访问某个范围内的元素，您实际应该resize向量：reserve通常适用于您要逐步push_back一定数量元素的情况一个（随着时间的推移增加尺寸，而不是一次增加）并且您希望避免多次内部重新分配的成本（因为每次超出容量时内部容量仅增加一定的因子）。

修改

This version考虑到单词之间的空格作为编辑距离的一部分，但结果仍然与您的示例不完全相同，因为在某些情况下需要添加多个空格。

Answer 2

如果单个单词的长度不同，则将跨越单词边界。如果你想在相应的单词中保持索引的比较，那么你需要制作相同长度的单词。例如，这里是一个Javascript（是的，我知道你问过或者C ++，但这只是为了说明 - 来自维基百科的代码）距离计算例程：

var memo = {};

function d(str1, i, len1, str2, j, len2){
    var key = [i,len1,j,len2].join(',');
    if(memo[key] != undefined) return memo[key];

    if(len1 == 0) return len2;
    if(len2 == 0) return len1;
    var cost = 0;
    if(str1[i] != str2[j]) cost = 1;

    var dist = Math.min(
        d(str1, i+1,len1-1, str2,j,len2)+1, 
        d(str1,i,len1,str2,j+1,len2-1)+1,
        d(str1,i+1,len1-1,str2,j+1,len2-1)+cost);
    memo[key] = dist;
    return dist;
}

var str1 = "Al Chertoff Deport$$$$ $$ $$$$$$$ Et";
var str2 = "Al Church$$ Department of finance Et";

console.log(d(str1, 0, str1.length, str2, 0, str2.length));

注意我是如何修改两个输入字符串以匹配单个字级别的。运行这个我有19的距离。同样，如果我将字符串更改为：

var str1 = "Al Chertoff $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ Et";
var str2 = "Al Church$$ Department of finance Et";

我的距离是24。

如何调整Levenshtein Distance算法以限制单个单词的匹配？

2 个答案: