大矩阵的Matlab逆

Question

这是我想要解决的等式：

h =（X'* X）^ - 1 * X'* y

其中X是矩阵，y是矢量（（X'X）^ - 1是X-转置时间X）的倒数。我在Matlab中将其编码为：

h = (X'*X)\X'*y

我认为是正确的。问题是X大约是10000x10000，并且尝试计算反向正在使Matlab崩溃甚至是我能找到的最强大的计算机（16核，24GB RAM）。有没有办法将其拆分，或者设计用于进行如此大的反演的库？

谢谢。

Answer 1

看起来像伪逆。您是否正在寻找

h = X \ y;

Answer 2

我生成了一个随机10,000乘10,000的矩阵X和一个随机的10,000 x 1矢量y。

我只是逐步分解了我的计算。 （代码如下所示）

1. 计算转置并将其保存在矩阵K
中
2. 然后我通过将K乘以X
来计算矩阵A.
3. 通过将K乘以向量y来计算向量b
4. 最后，我使用A和b上的反斜杠运算符来解决

我的计算没有问题。花了一段时间，但将操作分解成最小的组可能有助于防止计算机被淹没。但是，它可能是您正在使用的矩阵的组成（即稀疏，小数等）。

X = randi(2000, [10000, 10000]);
y = randi(2000, 10000, 1);
K = X';
A = K*X;
b = K*y;
S = A\b;

Answer 3

如果您有多台计算机可供使用，并且您可以按@Ben的建议将问题重新转换为h = X\y形式，那么您可以使用分布式阵列。 This demo展示了如何做到这一点。

Answer 4

约旦， 您的等式正是“Moore-Penrose Matrix Inverse”的定义。

检查：http://mathworld.wolfram.com/Moore-PenroseMatrixInverse.html

直接使用h = X \ y;会有所帮助。 或者查看Matlab pinv(X)*y