Question

我正在尝试在MatLab中编写一个算法，该算法将下三角矩阵作为输入。输出应该是该矩阵的倒数（也应该是下三角形）。我几乎设法解决了这个问题，但我的算法的一部分仍让我挠头。到目前为止，我有：

function AI = inverse(A)
n = length(A);
I = eye(n);
AI = zeros(n);
for k = 1:n
    AI(k,k) = (I(k,k) - A(k,1:(k-1))*AI(1:(k-1),k))/A(k,k);
    for i = k+1:n
        AI(i,k) = (I(i,k) - (??????????????))/A(i,i);
    end
end

我用问号标记了我不确定的部分。我试图通过在纸上写出程序来找到这部分代码的模式，但我似乎无法找到解决这一部分的正确方法。

如果有人可以帮助我，我将非常感激！

Answer 1

这是我的代码，通过使用行转换得到下三角矩阵的逆：

function AI = inverse(A)
    len = length(A);
    I  = eye(len);
    M  = [A I];
    for row = 1:len
        M(row,:) = M(row,:)/M(row,row);
        for idx = 1:row-1
            M(row,:) = M(row,:) - M(idx,:)*M(row,idx);
        end
    end
    AI = M(:,len+1:end);
end

Answer 2

您可以在Octave's source上看到它是如何完成的。这似乎是在不同的地方实现的，具体取决于矩阵的类别。对于浮点型对角矩阵，它位于liboctave/array/fDiagMatrix.cc上，对于复杂对角线矩阵，它位于liboctave/array/CDiagMatrix.cc等...

免费（如在自由中）软件的一个优点是，您可以自由地研究事物的实现方式;）

Answer 3

感谢所有的投入！考虑到输入是一个下三角矩阵，我实际上能够找到一个非常好的简单方法来解决这个问题：

function AI = inverse(A)
n = length(A);
I = eye(n);
AI = zeros(n);
for k = 1:n
    for i = 1:n
        AI(k,i) = (I(k,i) - A(k,1:(k-1))*AI(1:(k-1),i))/A(k,k);
    end
end

MatLab - 求矩阵逆的算法

3 个答案: