Question

我目前对以下问题感到沮丧：

我有轨迹数据（即：经度和纬度数据），我进行插值以找到线性拟合（在matlab中使用polyfit和polyval）。

我想做的是以x轴（经度1）最终位于最佳拟合线上的方式旋转轴，因此我的数据现在应该位于此（旋转）轴。

我试过的是从拟合线的斜率（一级多项式y=mx+q的公式中的m）评估旋转矩阵

[cos(m) -sin(m);sin(m) cos(m)]

然后将我的原始数据乘以此矩阵......无济于事！

我不断获得一个情节，我的数据位于中间，而不是x轴，我希望它们在那里。

我错过了什么？

感谢您的帮助！

最诚挚的问候，

Wintermute

Answer 1

有几件事：

如果您有线性函数y = mx + b，则该线的角度为atan(m)，而不是m。对于小m', but very different for large m`，这些大致相同。
2+阶polyfit的线性分量不同于1阶polyfit的线性分量。您需要两次拟合数据，一次是在工作级别，一次是第一次订购。
给定斜率m，有比使用trig函数更好的计算旋转矩阵的方法（例如cos(atan(m))）。我总是在执行几何体时尝试避免触发函数，并用线性代数运算替换它们。这通常更快，并且导致奇点问题更少。请参阅以下代码。
这种方法会导致某些轨迹出现问题。例如，考虑北/南轨迹。但这是一个较长时间的讨论。

使用上述方法，加上上面的注释，下面是一些实现此目的的示例代码：

%Setup some sample data
long = linspace(1.12020, 1.2023, 1000);
lat  = sin ( (long-min(long)) / (max(long)-min(long))*2*pi  )*0.0001 + linspace(.2, .31, 1000);

%Perform polynomial fit
p = polyfit(long, lat, 4);

%Perform linear fit to identify rotation
pLinear = polyfit(long, lat, 1);
m = pLinear(1);  %Assign a common variable for slope
angle = atan(m);

%Setup and apply rotation
%    Compute rotation metrix using trig functions
rotationMatrix = [cos(angle) sin(angle); -sin(angle) cos(angle)];

%    Compute same rotation metrix without trig
a = sqrt(m^2/(1+m^2));  %a, b are the solution to the system:    
b = sqrt(1/(1+m^2));    %    {a^2+b^2 = 1}, {m=a/b}
%                       %That is, the point (b,a) is on the unit
%                       circle, on a line with slope m
rotationMatrix = [b a; -a b];  %This matrix rotates the point (b,a) to (1,0)

%    Generally you rotate data after removing the mean value
longLatRotated = rotationMatrix * [long(:)-mean(long) lat(:)-mean(lat)]';

%Plot to confirm
figure(2937623)
clf

subplot(211)
hold on
plot(long, lat, '.')
plot(long, polyval(p, long), 'k-')
axis tight
title('Initial data')
xlabel('Longitude')
ylabel('Latitude')

subplot(212)
hold on;
plot(longLatRotated(1,:), longLatRotated(2,:),'.b-');
axis tight
title('Rotated data')
xlabel('Rotated x axis')
ylabel('Rotated y axis')

Answer 2

您在旋转矩阵中查找的角度是线条与水平线的角度。这可以作为斜率的反正切来找到：

tan(\theta) = Opposite/Adjacent = Rise/Run = slope

所以t = atan(m)并注意到您想要将线条旋转回水平，将旋转矩阵定义为：

R = [cos(-t) sin(-t)
     sin(-t) cos(-t)]

现在，您可以使用R

旋转您的积分

适合MATLAB线的旋转轴

2 个答案: