有些公司提供大型木板。这些面板被切割成所需的部件。例如，为了制作书架，他们必须从大面板上切下碎片。在大多数情况下，猪面板不是100％使用，会有一些损失，一些剩余的碎片，不能使用。因此，为了最大限度地减少损失，他们必须在大面板/面板上找到单独部件的最佳布局。我认为这被称为“二维矩形箱包装问题”。
现在它变得越来越有趣了。
并非所有面板都相同，它们的音调可能略有不同。理想的书架由一块面板或多块面板切割而成，颜色相同。但书架可以生产出不同的品质（理想的一件;一件不同的色调;两件......，三件不同的颜色板;等等......）。每种品质都有自己的价格。 （质量越高越贵）。
现在我们有一些木板库存并要求一些家具（例如100个书架）。目标是最大化利润（例如，创造一些理想质量的产品和一些质量较差的产品以保持低材料损耗）。
如何解决这个问题？如何将其与垃圾箱包装问题相结合？提示，论文/文章将不胜感激。我知道我可以通过整数线性编程来最小化/最大化一些函数和不等式，但我真的不知道如何解决这个问题。
（请不要考虑真实的场景，例如，最好只创造理想的场景......想象一下，剩余材料的损失是每平方厘米X币，Y是特定产品的价格质量和X和Y可以“任意”）
答案 0 :(得分：2)
我可以了解这些问题是如何解决的以及为什么你的问题特别困难。
在典型的优化问题中，您希望相对于设定数量的变量（例如，长度）最大化或最小化函数（例如，能量）。例如，弹簧应该多长时间以最小化储存的能量。答案只是一个数字，即弹簧的平衡长度。另一个例子是“我们应该以什么价格设定我们的产品以实现利润最大化？” （太贵了，没有人会买任何东西;太便宜而且你不会支付你的费用。）同样，答案只是一个数字，最优价格。像这样的优化是用普通的微积分来处理的。
更困难的优化问题是答案不是数字，而是函数，如形状。一个例子是：悬挂链的形状是什么，以便最小化其重力势能。或者：为了最大化利润，我们应该从这些板块中切出什么形状？使用变分微积分解决了这类问题，这非常困难。
无论如何，在以数字方式解决优化问题时，需要遵循几个基本步骤。首先，你必须定义一个函数，例如你希望最大化某些变量'cut'的利润（cut，params），其他参数'params'是固定的。 'params'存储的信息包括您拥有的木材数量和类型，以及不同类型家具的价值。
第二步是猜测最好的削减，我们称之为cut_guess。为了做到这一点，你需要提出一个算法，建议你可以使用你拥有的物品实际制作一套家具。例如，如果您可以从每个板上制作至少一个书架，那么这可能是您最初使用木材的最佳方法。
第三阶段是优化。对于初始化，设置cuts_best = cuts_guess和profit_best = profit_guess = profit（cuts_guess，params）。然后，您需要（算法）对“削减”进行小的伪随机更改，并检查利润是增加还是减少。记录您找到的最佳切割集以及相应的利润。通常最好是有一些随机性，以便探索最大数量的可能性，而不是“陷入”糟糕的选择。如果你查看“蒙特卡罗算法”，你会找到这样的例子。
无论如何，对你的问题来说，这一切都很困难。如何对变量（例如长度）进行猜测，然后如何改变猜测（例如，增加或减少一点长度）很容易。如何对板子上的切口进行“猜测”，或者如何进行小的改变，这一点并不明显。