假设我有一个Group数据结构，其中包含Element个对象列表，这样每个组都有一个唯一集合元素。：
public class Group
{
public List<Element> Elements;
}
并说我有一个需要某些元素的人口列表，每个人口都有一个唯一集合所需元素：
public class Population
{
public List<Element> RequiredElements;
}
每个定义的组都有无限量，即人群不会消耗。
说我正在查看特定的Population。我想找到最佳匹配组，以便有最少的多余元素，没有不匹配的元素。
例如：我的人口需要木材，钢材，粮食和煤炭。唯一可用的组是{木材，草药}，{钢，煤，油}，{粮食，钢}，和{草药，肉}。
我的人口根本不需要最后一组 - {草药，肉}，因此不使用它。所有其他都是必需的，但不需要草药和油，因此浪费了。此外，钢在最小组中存在两次，因此也浪费了一批钢。此示例中的最佳匹配的浪费为3。
因此，对于几百个Population个对象，我需要找到最小浪费最佳匹配并计算浪费的元素数量。
我怎么开始解决这个问题？一旦我找到一场比赛，计算浪费是微不足道的。首先找到比赛很难。我可以列举所有可能性，但有几千人口和数百个群体，这是一项相当艰巨的任务。特别是考虑到整个事情都在模拟退火算法的每次迭代中。
我想知道我是否可以将整个事物表示为混合整数程序，并在每次迭代时调用像GLPK这样的求解器。
我希望我已正确解释了这个问题。我可以澄清一些不清楚的事情。
这是我的二进制程序，对于那些你感兴趣的人......
x是决策向量，是{0,1}的一个元素，它表示有问题的人群从群组i接收/不接收。每个小组都有一个条目。
b是列向量，是{0,1}的元素，它表示有问题的人口所需/不需要的资源。每个资源都有一个条目。
A是一个矩阵，是{0,1}的一个元素，它表示哪些资源属于哪些组。
该计划是：
最小化：（（Ax - b）'* 1-vector）+（x'* 1-vector）;
主题：Ax＆gt; = b;
约束只是说必须满足所有必需的资源。目标是尽量减少所有过量和使用的组总数。 （即，使用1组的0过量优于0过量，使用5组）。
答案 0 :(得分：0)
您的意思是Maximum matching问题吗？
你需要建立一个bipartite graph，其中一方是你的人口而另一方是群组，如果它在集合中有边缘，则存在于群A和群B之间。
要找到最大边缘匹配，您可以轻松使用Kuhn算法，该算法有很大的描述here on TopCoder。
但是，如果你想找到最小边缘支配集（覆盖所有顶点的最小边集），那么问题就变成了NP难，并且在多项式时间内无法解决。
答案 1 :(得分：0)
您可以为每个人口P制定一个整数程序，如下所示。使用二进制变量x j 表示是否选择了组j。令A为二进制矩阵，使得当且仅当项目i存在于组j中时，A ij 为1。然后整数程序是：
min E i，j （x j A ij ）
s.t。 E j x j 对于P中的所有i， ij ＆gt; = 1。
x j = 0,1为所有j。
请注意，您可以通过从上述IP的最佳解决方案中减去|P|来获得最小浪费。
答案 2 :(得分：0)