支持向量机 - 分离超平面问题

Question

从我所看到的，似乎分离超平面必须采用

形式

x.w + b = 0 。

我的这种表示法并不是很好。据我所知，x.w是一个内在产品，因此它的结果将是一个标量。怎么能用标量+ b表示超平面？我对此非常困惑。

此外，即使它是 x + b = 0 ，也不会是直接穿过原点的超平面？根据我的理解，分离超平面并不总是通过原点！

Answer 1

它是使用点和法向量的（超）平面的等式 将平面视为点P的集合，使得从P0到P的矢量垂直于法线

查看这些页面以获得解释：

http://mathworld.wolfram.com/Plane.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Plane_%28geometry%29#Definition_with_a_point_and_a_normal_vector

Answer 2

想象一下三维坐标系中的一个平面。要描述它，您需要该平面的法向量N和平面到原点的距离D.为简单起见，假设法向量具有单位长度。然后该平面的方程是x.N - D = 0.

说明：x.N可视化为法线向量N上x的投影。结果是向量x的长度平行于N.如果此长度等于D，则点x在平面上。

Answer 3

点积的定义（内在产品）是

x 。 y = | x | * | y | * cos（a）

其中a是 x 与 y 之间的最小角度。

很容易看到 x 。 y = 0，如果a = 90度（pi rad）。

这意味着如果你有一个固定的法向量 w ，那么超平面由下式给出：

x 。 w = 0

是 x 可以“指向”的所有点的集合，因为 x 必须与 w 正交。

现在，超平面由：

给出

x 。 w + b = 0

是 x 可以“指向”的所有点的集合，以便 x 。 w 是一个常量。随着 x 变长，| x |增加，角度a必须接近90度（pi rad），cos（a）减小，以产生相同的恒定结果。但是，如果您将 x 指向与 w 完全相反的方向，则cos（a）= -1且| x | = b（假设 w 是单位长度）。

事实证明，这组点的平面与 x 平行。 w = 0，并且在空间中移动距离-b（在 w 方向上），仍然认为 w 是单位长度。< / p>

这个答案可能不会对操作有所帮助，但希望其他人也能从中受益。