Question

我正在尝试使用部分旋转来实现自己的LU分解。我的代码在下面并且显然工作正常，但是对于某些矩阵，与matlab中的内置[L, U, P] = lu(A)函数进行比较时会得到不同的结果

有人能发现哪里出错了吗？

function [L, U, P] = lu_decomposition_pivot(A)
    n = size(A,1);
    Ak = A;
    L = zeros(n);
    U = zeros(n);
    P = eye(n);
    for k = 1:n-1
        for i = k+1:n
            [~,r] = max(abs(Ak(:,k)));

            Ak([k r],:) = Ak([r k],:);
            P([k r],:) = P([r k],:);

            L(i,k) = Ak(i,k) / Ak(k,k);
            for j = k+1:n
                U(k,j-1) = Ak(k,j-1);
                Ak(i,j) = Ak(i,j) - L(i,k)*Ak(k,j);
            end
        end
    end
    L(1:n+1:end) = 1;
    U(:,end) = Ak(:,end);
return

以下是我测试过的两个矩阵。第一个是正确的，而第二个是倒置的。

A = [1 2 0; 2 4 8; 3 -1 2];

A = [0.8443 0.1707 0.3111;
     0.1948 0.2277 0.9234;
     0.2259 0.4357 0.4302];

更新

我检查了我的代码并纠正了一些错误，但是部分转动仍然缺少某些东西。在第一列中，最后两行总是反转的（与matlab中的lu（）结果进行比较）

function [L, U, P] = lu_decomposition_pivot(A)
    n = size(A,1);
    Ak = A;
    L = eye(n);
    U = zeros(n);
    P = eye(n);
    for k = 1:n-1
        [~,r] = max(abs(Ak(k:end,k)));
        r = n-(n-k+1)+r;
        Ak([k r],:) = Ak([r k],:);
        P([k r],:) = P([r k],:);
        for i = k+1:n
            L(i,k) = Ak(i,k) / Ak(k,k);
            for j = 1:n
                U(k,j) = Ak(k,j);
                Ak(i,j) = Ak(i,j) - L(i,k)*Ak(k,j);
            end
        end
    end
    U(:,end) = Ak(:,end);
return

Answer 1

我忘记了如果矩阵P中存在交换，我还必须交换矩阵L.所以只需在交换P之后添加下一行，一切都会很好。

L([k r],:) = L([r k],:);

Answer 2

这两个功能都不正确。这是正确的。

function [L, U, P] = LU_pivot(A)
    [m, n] = size(A); L=eye(n); P=eye(n); U=A;
    for k=1:m-1
        pivot=max(abs(U(k:m,k)))
        for j=k:m
            if(abs(U(j,k))==pivot)
                ind=j
                break;
            end
        end
        U([k,ind],k:m)=U([ind,k],k:m)
        L([k,ind],1:k-1)=L([ind,k],1:k-1)
        P([k,ind],:)=P([ind,k],:)
        for j=k+1:m
            L(j,k)=U(j,k)/U(k,k)
            U(j,k:m)=U(j,k:m)-L(j,k)*U(k,k:m)
        end
        pause;
    end
end

Answer 3

我的回答在这里：

function [L, U, P] = LU_pivot(A)
[n, n1] = size(A); L=eye(n); P=eye(n); U=A;
for j = 1:n
  [pivot m] = max(abs(U(j:n, j)));     
  m = m+j-1;
  if m ~= j
    U([m,j],:) =  U([j,m], :);   % interchange rows m and j in U
    P([m,j],:) =  P([j,m], :);   % interchange rows m and j in P
    if j >= 2;    % very_important_point
      L([m,j],1:j-1) =  L([j,m], 1:j-1);   % interchange rows m and j in columns 1:j-1 of L
    end;
  end
  for i = j+1:n      
    L(i, j) = U(i, j) / U(j, j);
    U(i, :) =  U(i, :) - L(i, j)*U(j, :);
  end
end

LU分解与部分旋转Matlab

3 个答案: