在不使用sqrt函数的情况下查找平方根的底限

Question

假设我有一个整数n，我希望找到该数字的平方小于m的最大数n。

这个问题的最佳解决方案是什么？

Answer 1

“最优解决方案”很少存在，但合理快速的算法如下（任何人都知道它的名字？），它被称为巴比伦方法：

int num = 4567;

int r1 = num / 2;
int r2 = 2;

while (std::abs(r2 - r1) > 1) {
     r2 = (r1 + r2) / 2;
     r1 = num / r2;
}

此处r1和r2是平方根的较低和较高近似值。在你的情况下，你需要较小的一个。

Answer 2

由于你只是在寻找整数部分，你可以这样做：

1. 以尽可能低的m开始循环，即m = 1（除非您允许n <1）
2. 检查m * m是否大于n
3. 如果不是，你需要检查下一个m，所以加1到m并继续循环的下一次迭代
4. 如果它更大，则停止循环并从m中减去1，因为m-1的最终值小于n的平方根。

int n = 123; //or whatever you want
int m = 1;
while (m * m <= n) {
    m = m + 1;
}
return (m - 1);