我对这种复发的替代解决方案是否正确？

Question

我有一个递归关系，如下所示：

T（e ⁿ ）= 2（T（e ^n-1 ））+ e ⁿ ，其中e是自然对数。

为了解决这个问题并找到一个Θ界限，我尝试了以下内容：我把k = e ⁿ ，等式变换为：

T（K）= 2T（K / E）+ K

然后，我尝试使用主定理。根据主定理，a = 2，b = e> 2且f（k）= k。因此，对于某些ε> 0，我们得到f（k）=Ω（n ^{log _b a +ε}）的情况，因此我们得到T（k）=Θ （F（k））的=Θ（k）的。然后把k = n，我们得到T（n）=Θ（n）。我的解决方案是否有任何错误？

Answer 1

让我们一步一步完成这一步。

您有重复发生

  

T（e ⁿ ）= 2 T（e ^n-1 ）+ e ⁿ

现在，让我们做一个变量替换。定义k = e ⁿ 。然后我们得到

  

T（k）= 2T（k / e）+ k

在这种情况下，使用主定理，我们得到a = 2，b = e，f（k）= k。由于logb a = ln 2＆lt; 1和f（k）=Θ（k），根据主定理，递推求解为S（k）=Θ（k）。

如果我们现在设置k = n'，其中n'是函数的实际输入，那么我们得到T（n'）=Θ（n），我们就完成了。所以是的，数学检查出来了。

希望这有帮助！