Coinduction - 清晰，简洁的描述

Question

我正在学习coinduction（ not induction）作为静态分析课程的一部分。在互联网上肆虐，我根本没有找到清晰，简洁的描述：

• 什么是coinduction
• coinduction如何实际证明某些东西（似乎coinduction就像在我读过的治疗中挥舞着一只神奇的手）。
• 什么命题需要共同证明
• 如何操作coinductive证明

Answer 1

我的理解（可能是错误的）是这样的：

Coinduction是一种证明无限数据结构的方法。

就像感应一样，起初好像在作弊。要意识到的关键是：而不是：

1. 证明某些东西适用于基本情况
2. 证明它适用于每个“单步”，假设它适用于所有（有限）情况
3. 然后声称它适用于所有（有限）案例（这是归纳法）
你改为：
1. 在假设它适用于所有非有限情况的情况下证明它适用于每个“单步”
2. 声称它因此适用于所有非有限的情况（这是共同诱导，并且它是合理的，因为每个非有限情况是单步的（有限的）序列，其后是由假设起作用的非有限部分）< / LI>

   Coinduction是一种有用的证明技术，用于建立关于无限数据结构的结构“明显”命题。不幸的是（或者不是？）它通常对证明“明显”的东西很有用，这使得它更难以看出它是如何证明任何东西而不仅仅是挥手。

   This paper在某些方面有所帮助，而在其他方面则令人困惑（至少那些在类别理论中不熟悉的人，我自己也算在其中）。

Answer 2

共同诱导是沿着计算或过程的步骤的归纳。如果每个步骤都有一些东西，那么它适用于无限计算及其可能无限的结果数据结构。

Answer 3

在逻辑编程的背景下，Coinduction更容易理解。我推荐以下教程论文：Gupta等人的综合逻辑编程及其应用，它出现在Proc。 2007年逻辑程序设计国际会议。正如递归对应于归纳（最小固定点语义），共同递归对应于共同诱导（最大固定点语义）。人们可以将共同递归视为“没有基本情况的递归”。在没有基本情况的情况下，终止标准必须基于识别计算中的循环（合理的无限证明）。更多细节见教程文件。