Question

我觉得很愚蠢，但是R crossprod函数对矢量输入的意图是什么？我想计算欧几里德空间中两个向量的交叉积，并错误地尝试使用crossprod。
矢量叉积的一个定义是N = |A|*|B|*sin(theta)，其中θ是两个矢量之间的角度。（N的方向垂直于A-B平面）。另一种计算方法是N = Ax*By - Ay*Bx base::crossprod显然不会进行此计算，实际上会生成两个输入sum(Ax*Bx, Ay*By)的矢量点积。

所以，我可以轻松编写自己的vectorxprod(A,B)函数，但我无法弄清楚crossprod一般在做什么。

另见R - Compute Cross Product of Vectors (Physics)

Answer 1

根据R中的帮助函数：crossprod（X，Y）= t（X）％*％Y是比表达式本身更快的实现。它是两个矩阵的函数，如果你有两个向量对应于点积。 @ Hong-Ooi的评论解释了为什么它被称为crossproduct。

Answer 2

这是一个简短的代码片段，只要交叉产品有意义，它就会起作用：3D版本返回一个向量，2D版本返回一个标量。如果您只是想要简单的代码，无需拉入外部库就可以得到正确的答案，这就是您所需要的。

# Compute the vector cross product between x and y, and return the components
# indexed by i.
CrossProduct3D <- function(x, y, i=1:3) {
  # Project inputs into 3D, since the cross product only makes sense in 3D.
  To3D <- function(x) head(c(x, rep(0, 3)), 3)
  x <- To3D(x)
  y <- To3D(y)

  # Indices should be treated cyclically (i.e., index 4 is "really" index 1, and
  # so on).  Index3D() lets us do that using R's convention of 1-based (rather
  # than 0-based) arrays.
  Index3D <- function(i) (i - 1) %% 3 + 1

  # The i'th component of the cross product is:
  # (x[i + 1] * y[i + 2]) - (x[i + 2] * y[i + 1])
  # as long as we treat the indices cyclically.
  return (x[Index3D(i + 1)] * y[Index3D(i + 2)] -
          x[Index3D(i + 2)] * y[Index3D(i + 1)])
}

CrossProduct2D <- function(x, y) CrossProduct3D(x, y, i=3)

有效吗？

让我们检查a random example I found online：

> CrossProduct3D(c(3, -3, 1), c(4, 9, 2)) == c(-15, -2, 39)
[1] TRUE TRUE TRUE

看起来很不错！

为什么这比之前的答案更好？

这是3D（Carl's仅限2D）。
这很简单，也很惯用。
很好地评论和格式化;因此，易于理解

缺点是数字'3'被硬编码好几次。实际上，这并不是一件坏事，因为它突出了矢量交叉产品纯粹 3D构造的事实。就个人而言，我建议改为ditching cross products entirely和learning Geometric Algebra。：）

Answer 3

帮助?crossprod非常清楚地解释了这一点。例如，对于要查找y = XB + e的模型X'X进行线性回归，X转置和X的乘积。要做到这一点，一个简单的调用就足够了：crossprod(X)与crossprod(X,X)相同，与t(X) %*% X相同。此外，crossprod可用于查找两个向量的点积。

Answer 4

为了回应@Bryan Hanson的要求，这里有一些Q＆amp; D代码来计算平面中两个向量的向量叉积。计算一般的3空间矢量交叉产品或扩展到N空间有点麻烦。如果你需要那些，你将不得不去维基百科:-)。

crossvec <- function(x,y){
if(length(x)!=2 |length(y)!=2) stop('bad vectors')
 cv <-  x[1]*y[2]-x[2]*y[1]
return(invisible(cv))
}

Answer 5

以下是3D矢量的简约实现：

vector.cross <- function(a, b) {
    if(length(a)!=3 || length(b)!=3){
        stop("Cross product is only defined for 3D vectors.");
    }
    i1 <- c(2,3,1)
    i2 <- c(3,1,2)
    return (a[i1]*b[i2] - a[i2]*b[i1])
}

如果你想获得标量＆＃34;交叉产品＆＃34; 2D矢量u和v，你可以做

vector.cross(c(u,0),c(v,0))[3]

Answer 6

我想通过叉积你的意思是矩阵乘法在那种情况下，它只是

mat1 % mat2

什么是R交叉产品功能？

6 个答案:

有效吗？

为什么这比之前的答案更好？